¿Puedo llevar este formulario al examen de la PAU?

Depende de tu comunidad y de la materia: algunas facilitan un formulario con el propio examen y otras no permiten ninguno. Mira las instrucciones oficiales de tu convocatoria. La hoja está pensada para estudiar y repasar.

Dejas tu email y te enviamos un enlace personal. Al abrirlo tienes la hoja completa, lista para imprimir en A4 o guardar como PDF. Es gratis.

redbachiller

pdf · formulario

Formulario de Matemáticas II para la PAU 2027

Q: ¿Qué bloques de Matemáticas II incluye la hoja?

7 bloques: derivadas, aplicaciones de la derivada, límites y asíntotas, integrales, matrices y sistemas, geometría en el espacio, probabilidad.

Formulario A4 a doble cara con las fórmulas esenciales de Matemáticas II de 2.º de Bachillerato: derivadas e integrales inmediatas, teoremas, límites, matrices y sistemas, geometría en el espacio y probabilidad.

Qué fórmulas de Matemáticas II trae la hoja

Un formulario sirve para estudiar y para repasar la víspera: todo lo que se usa en un examen de Matemáticas II, ordenado por bloques y en una sola hoja. Debajo tienes los dos primeros bloques tal como van en la hoja; el resto llega a tu email.

Derivadas de las funciones elementales y reglas de derivación.
Aplicaciones de la derivada y los teoremas de Bolzano, Rolle, valor medio y Weierstrass.
Límites notables, indeterminaciones y asíntotas.
Integrales inmediatas, integración por partes, regla de Barrow y área entre curvas.
Matrices, determinantes, Rouché–Frobenius y Cramer.
Geometría en el espacio: productos, rectas, planos, distancias y ángulos.
Probabilidad: condicionada, total, Bayes, binomial y normal.

Vista previa de la hoja

Derivadas

xⁿ: n·xⁿ⁻¹
e^x: e^x
a^x: a^x·ln a
ln x: 1/x
log_a x: 1/(x·ln a)
sen x: cos x
cos x: −sen x
tg x: 1 + tg²x = 1/cos²x
arc sen x: 1/√(1 − x²)
arc cos x: −1/√(1 − x²)
arc tg x: 1/(1 + x²)
Producto: (u·v)′ = u′·v + u·v′
Cociente: (u/v)′ = (u′·v − u·v′)/v²
Cadena: (f∘g)′(x) = f′(g(x))·g′(x)

Aplicaciones de la derivada

Tangente en x = a: y − f(a) = f′(a)·(x − a)
Normal en x = a: y − f(a) = −1/f′(a)·(x − a)
Crece / decrece: f′ > 0 / f′ < 0
Máximo relativo: f′(a) = 0 y f″(a) < 0
Mínimo relativo: f′(a) = 0 y f″(a) > 0
Forma de la curva: f″ > 0: en ∪ · f″ < 0: en ∩
Inflexión: f″(a) = 0 y f″ cambia de signo
Bolzano: f continua en [a, b] y f(a)·f(b) < 0 ⇒ existe c con f(c) = 0
Rolle: f continua en [a, b], derivable en (a, b) y f(a) = f(b) ⇒ existe c con f′(c) = 0
Valor medio: existe c con f′(c) = (f(b) − f(a))/(b − a)
Weierstrass: f continua en [a, b] ⇒ alcanza máximo y mínimo absolutos
L′Hôpital: 0/0 o ∞/∞: lím f/g = lím f′/g′

Recibe por email el enlace para abrir los 5bloques restantes de la hoja completa.

gratis · acceso por email

te enviamos el enlace de acceso a tu email.

Deja tu email y te llega un enlace personal para abrir esta hoja completa, imprimirla o guardarla como PDF. Solo sirve para comprobar que el buzón es tuyo; nada de spam.

¿Ya lo pediste? Busca el correo «tu acceso: formulario de matemáticas ii para la pau» y entra desde su botón. Si no aparece, mira en spam o promociones; el enlace se puede reusar siempre.

Preguntas frecuentes

¿Puedo llevar este formulario al examen de la PAU?: Depende de tu comunidad y de la materia: algunas facilitan un formulario con el propio examen y otras no permiten ninguno. Mira las instrucciones oficiales de tu convocatoria. La hoja está pensada para estudiar y repasar.
¿Qué bloques de Matemáticas II incluye la hoja?: 7 bloques: derivadas, aplicaciones de la derivada, límites y asíntotas, integrales, matrices y sistemas, geometría en el espacio, probabilidad.
¿Cómo la recibo?: Dejas tu email y te enviamos un enlace personal. Al abrirlo tienes la hoja completa, lista para imprimir en A4 o guardar como PDF. Es gratis.

Derivadas

xⁿ: n·xⁿ⁻¹
e^x: e^x
a^x: a^x·ln a
ln x: 1/x
log_a x: 1/(x·ln a)
sen x: cos x
cos x: −sen x
tg x: 1 + tg²x = 1/cos²x
arc sen x: 1/√(1 − x²)
arc cos x: −1/√(1 − x²)
arc tg x: 1/(1 + x²)
Producto: (u·v)′ = u′·v + u·v′
Cociente: (u/v)′ = (u′·v − u·v′)/v²
Cadena: (f∘g)′(x) = f′(g(x))·g′(x)

Aplicaciones de la derivada

Tangente en x = a: y − f(a) = f′(a)·(x − a)
Normal en x = a: y − f(a) = −1/f′(a)·(x − a)
Crece / decrece: f′ > 0 / f′ < 0
Máximo relativo: f′(a) = 0 y f″(a) < 0
Mínimo relativo: f′(a) = 0 y f″(a) > 0
Forma de la curva: f″ > 0: en ∪ · f″ < 0: en ∩
Inflexión: f″(a) = 0 y f″ cambia de signo
Bolzano: f continua en [a, b] y f(a)·f(b) < 0 ⇒ existe c con f(c) = 0
Rolle: f continua en [a, b], derivable en (a, b) y f(a) = f(b) ⇒ existe c con f′(c) = 0
Valor medio: existe c con f′(c) = (f(b) − f(a))/(b − a)
Weierstrass: f continua en [a, b] ⇒ alcanza máximo y mínimo absolutos
L′Hôpital: 0/0 o ∞/∞: lím f/g = lím f′/g′

Límites y asíntotas

Notables: lím_x→0 sen x / x = 1 · lím_x→0 (1 − cos x)/x² = 1/2
Número e: lím_x→∞ (1 + 1/x)^x = e
Tipo 1^∞: lím f^g = e^{lím g·(f − 1)}
Indeterminaciones: 0/0 · ∞/∞ · ∞ − ∞ · 0·∞ · 1^∞ · ∞⁰ · 0⁰
Vertical: x = a si lím_x→a f(x) = ±∞
Horizontal: y = L si lím_x→±∞ f(x) = L
Oblicua: y = m·x + n, con m = lím f(x)/x y n = lím (f(x) − m·x)

Integrales

xⁿ: xⁿ⁺¹/(n + 1) + C, con n ≠ −1
1/x: ln|x| + C
e^x: e^x + C
a^x: a^x/ln a + C
sen x: −cos x + C
cos x: sen x + C
1/cos²x: tg x + C
1/(1 + x²): arc tg x + C
1/√(1 − x²): arc sen x + C
f′/f: ln|f| + C
f′·fⁿ: fⁿ⁺¹/(n + 1) + C
Por partes: ∫u dv = u·v − ∫v du
Barrow: ∫_a^b f(x) dx = F(b) − F(a)
Área entre curvas: A = ∫_a^b |f(x) − g(x)| dx

Matrices y sistemas

Determinante 2×2: filas (a, b) y (c, d): a·d − b·c
Sarrus (3×3): suma de los tres productos de las diagonales principales menos la de los tres de las secundarias
Inversa: A⁻¹ = (1/|A|)·(Adj A)^t, existe si |A| ≠ 0
Propiedades: |A·B| = |A|·|B| · |k·A| = kⁿ·|A| (orden n) · (A·B)^t = B^t·A^t · (A·B)⁻¹ = B⁻¹·A⁻¹
Rouché–Frobenius: rg A = rg A* ⇒ compatible; si además es igual al número de incógnitas, determinado; si es menor, indeterminado
Cramer: x_i = |A_i|/|A| (A_i: columna i sustituida por los términos independientes)

Geometría en el espacio

Producto escalar: u·v = |u|·|v|·cos α = u₁v₁ + u₂v₂ + u₃v₃
Producto vectorial: |u × v| = |u|·|v|·sen α (área del paralelogramo)
Producto mixto: [u, v, w] = u·(v × w): |[u, v, w]| es el volumen del paralelepípedo; el del tetraedro, 1/6
Área del triángulo ABC: ½·|AB × AC|
Recta: (x, y, z) = P + λ·v · continua: (x − x₀)/v₁ = (y − y₀)/v₂ = (z − z₀)/v₃
Plano: A·x + B·y + C·z + D = 0, con vector normal n = (A, B, C)
Distancia punto–plano: |A·x₀ + B·y₀ + C·z₀ + D| / √(A² + B² + C²)
Distancia punto–recta: |AP × v| / |v|, con A un punto de la recta
Distancia entre rectas que se cruzan: |[AB, u, v]| / |u × v|
Ángulo entre planos: cos α = |n₁·n₂| / (|n₁|·|n₂|)
Ángulo recta–plano: sen α = |v·n| / (|v|·|n|)

Probabilidad

Unión: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Condicionada: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Independientes: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Probabilidad total: P(B) = Σ P(B|A_i)·P(A_i)
Bayes: P(A_i|B) = P(B|A_i)·P(A_i) / P(B)
Binomial B(n, p): P(X = k) = C(n, k)·p^k·q^n−k · μ = n·p · σ² = n·p·q
Normal N(μ, σ): se tipifica con Z = (X − μ)/σ y se busca en la tabla de N(0, 1)