Supervivencia dunha cohorte: escolle o denominador

Se unha cohorte conserva 80 individuos dos 100 iniciais ao comezo dun intervalo e perde 20 durante ese intervalo, a mortalidade do intervalo non é o 20 %. Os 20 falecidos representan un 25 % dos 80 que estaban vivos ao comezar. O denominador cambia segundo a pregunta.

Nesta práctica de fundamentos usamos cohortes ficticias dunha especie non especificada. Non son datos sanitarios nin estimacións sobre persoas. O obxectivo é distinguir supervivencia desde o inicio, supervivencia condicionada a chegar a unha idade e risco de morrer nun intervalo.

Unha cohorte segue o mesmo grupo

Unha cohorte reúne individuos que comparten unha referencia inicial, por exemplo o nacemento nun período. Nos nosos modelos non entran novos individuos nin hai perdas de seguimento: todos os cambios de número corresponden a mortes rexistradas.

A sección de demografía de poboacións de OpenStax explica táboas de vida, superviventes ao comezo dun intervalo e mortalidade relativa a eses superviventes.

Chamamos n0 ao número inicial e nx ao número vivo na idade x. A supervivencia desde o inicio é lx = nx/n0. Se preguntamos pola supervivencia entre x e unha idade posterior y, condicionada a estar vivo en x, usamos ny/nx.

Non mestures esta táboa cun reconto transversal de individuos de distintas idades realizado nun único día. Ese reconto pode reflectir nacementos de anos diferentes, migracións e outros procesos. Aquí seguimos o mesmo grupo.

Exercicio 1: supervivencia acumulada e do intervalo

Unha cohorte comeza con 220 individuos. Ao final do primeiro ano quedan 176 e ao final do segundo quedan 88. Calcula a supervivencia desde o inicio ata cada idade e a supervivencia durante o segundo ano entre quen o comezou vivo.

Ata o final do primeiro ano: 176/220 = 0,80, é dicir, 80 %. Ata o final do segundo: 88/220 = 0,40, é dicir, 40 %.

Pero a supervivencia do segundo ano, condicionada a chegar vivo ao seu inicio, é 88/176 = 0,50, o 50 %. Non usamos 220 para esa pregunta, porque os individuos que morreron antes xa non estaban expostos ao segundo intervalo.

As dúas supervivencias encadéanse: 0,80·0,50 = 0,40. Esta comprobación recupera a supervivencia acumulada ata o final do segundo ano.

As mortes do primeiro ano son 220 − 176 = 44. As do segundo son 176 − 88 = 88. A mortalidade do primeiro intervalo é 44/220 = 20 %; a do segundo é 88/176 = 50 %.

Non confundas unha mortalidade de intervalo co descenso en puntos porcentuais da supervivencia acumulada. Esta baixa do 80 % ao 40 %, unha diferenza de 40 puntos porcentuais, mentres que o risco do segundo intervalo é 50 %.

Exercicio 2: máis superviventes non significa maior proporción

A cohorte A comeza con 100 individuos e conserva 70 ao final dun período. A cohorte B comeza con 300 e conserva 180. ¿Cal conserva máis individuos e cal ten maior supervivencia proporcional?

B conserva máis individuos: 180 fronte a 70. Pero a supervivencia proporcional é 70/100 = 70 % en A e 180/300 = 60 % en B. A ten maior supervivencia relativa, aínda que o seu reconto final sexa menor.

O número de mortes é 30 en A e 120 en B. As mortalidades proporcionais son 30 % e 40 %. Comparar só 30 fronte a 120 ignoraría que os grupos iniciais teñen tamaños diferentes.

Se xuntamos ambos grupos, quedan 250 individuos de 400: 62,5 %. Non facemos a media simple de 70 % e 60 %, que daría 65 %. A cohorte B ten tres veces o tamaño inicial de A e debe pesar tres veces no cálculo agregado.

Podemos comprobalo coa media ponderada: (100·0,70 + 300·0,60)/(100 + 300) = 0,625. O resultado coincide co cociente de recontos totais.

Esta comparación describe os datos ficticios. Non identifica por si soa a causa da diferenza entre cohortes. Para atribuír unha intervención ou un factor ambiental necesitaríamos un deseño que permitise esa inferencia.

Exercicio 3: pasar de mortalidade a supervivencia

Nun terceiro grupo hai 80 individuos vivos ao comezo dun intervalo. Durante el morren 20 e non hai ningunha outra perda. Calcula mortalidade e supervivencia do intervalo.

A mortalidade é 20/80 = 0,25, o 25 %. Quedan 60 individuos; a supervivencia é 60/80 = 0,75, o 75 %. Ambas proporcións suman un porque o modelo só permite dous resultados no intervalo: sobrevivir ou morrer.

No seguinte intervalo comezan eses 60 e morren 18. A mortalidade agora é 18/60 = 30 %, e sobreviven 42/60 = 70 %.

Desde o inicio dos dous intervalos quedan 42 dos 80 orixinais: 52,5 %. Tamén obtemos 0,75·0,70 = 0,525. Non sumamos 75 % + 70 % nin restamos simplemente 25 % + 30 % a cen: a segunda porcentaxe usa un grupo inicial diferente.

Se os intervalos teñen distinta duración, non podemos comparar as porcentaxes como se fosen riscos do mesmo tempo. Un 30 % ao longo de cinco anos non é directamente equivalente a un 25 % nun só ano.

Tampouco dividimos automaticamente unha probabilidade por anos para obter unha taxa instantánea constante. Iso require un modelo temporal adicional que non proporcionamos aquí.

Que non sabemos cunha táboa curta?

Coñecer cantos sobreviven a dúas idades non revela o momento exacto de cada morte dentro dos intervalos. Tampouco permite calcular sen máis a duración media completa da vida dos individuos que seguen vivos ao final.

Para estimar unha esperanza de vida necesitaríamos información adicional e un procedemento axeitado. Non respondemos «a esperanza de vida é dous anos» só porque a táboa remate no segundo ano.

A forma dunha curva tampouco identifica automaticamente unha causa. Predación, condicións ambientais e outros factores poden producir patróns que requiren datos propios para interpretarse.

Pauta de autocorrección

Escribe o evento e o grupo inicial en cada cociente: sobrevivir desde o nacemento, sobrevivir desde unha idade ou morrer durante un intervalo. Marca tamén a duración do intervalo.

Comproba que os recontos dunha cohorte pechada non aumentan. Se aumentan, revisa se realmente segues o mesmo grupo ou se o enunciado introduce entradas, nacementos ou outro tipo de mostra.

Preguntas frecuentes

Supervivencia acumulada e supervivencia dun intervalo son iguais?

Non necesariamente. A acumulada usa o grupo inicial; a do intervalo usa os individuos vivos ao comezar ese intervalo.

Podo facer a media simple de porcentaxes de cohortes diferentes?

Só baixo condicións que a xustifiquen, como tamaños iniciais iguais. Se agregas cohortes de distinto tamaño, usa recontos totais ou unha ponderación axeitada.

Unha táboa ata dous anos dá a esperanza de vida completa?

Non. Os individuos aínda vivos poden vivir máis tempo. Necesitas información e un método adicionais para estimar a duración completa da vida.

Escribe o denominador antes da porcentaxe

Refai o primeiro exemplo calculando mortes e supervivencia para cada intervalo. Comproba que o produto das supervivencias condicionadas recupera a acumulada. Para continuar, consulta Biología en Galicia e garda na libreta de erros unha etiqueta para cada denominador.