Solubilitat amb ió comú: Kps i exercicis resolts PAU

Afegir un ió que ja apareix en l’equilibri de dissolució pot reduir la quantitat de sòlid que es dissol. Aquest efecte de l’ió comú no implica que canviï el producte de solubilitat: a temperatura constant, dins del mateix model, canvia la composició de la dissolució i la solubilitat que satisfà la constant.

Treballarem amb una sal hipotètica MX i compararem aigua pura amb dissolucions que ja contenen X⁻. L’objectiu és construir el balanç de concentracions abans d’aplicar una arrel o una aproximació. No utilitzem dades d’una convocatòria ni atribuïm a una sal real la constant inventada per a aquesta pràctica.

Dades i hipòtesis que fixen el problema

La sal es dissol segons:

MX(s) ⇌ M⁺(aq) + X⁻(aq).

A 25 °C prenem Kps = 1,0·10⁻⁸. Utilitzem el model de concentracions per aproximar les activitats i no considerem complexació, hidròlisi ni altres equilibris. Les dissolucions es posen en contacte amb prou sòlid perquè en quedi sense dissoldre quan s’assoleix l’equilibri.

La presència de sòlid és una condició important: Kps descriu l’equilibri de saturació. Si afegíssim una quantitat insuficient de sal i es dissolgués tota, no podríem imposar automàticament que el producte de concentracions fos igual a Kps.

Anomenem s la solubilitat molar, és a dir, els mols de MX dissolts per litre de dissolució. Com que la proporció estequiomètrica és 1:1, cada mol dissolt aporta un mol de cada ió.

El capítol acadèmic d’OpenStax sobre dissolució i precipitació presenta l’equilibri i l’efecte de l’ió comú. Els exemples següents apliquen aquest marc a dades originals.

Exercici 1: solubilitat de MX en aigua pura

En aquest model, abans de dissoldre MX no hi ha quantitats apreciables de M⁺ ni d’X⁻. A l’equilibri:

[M⁺] = s; [X⁻] = s.

Per tant:

Kps = [M⁺][X⁻] = s².

s = √(1,0·10⁻⁸) = 1,0·10⁻⁴ mol/L.

L’arrel quadrada és correcta perquè els dos ions parteixen de concentracions negligibles i es formen en proporció 1:1. No és una fórmula universal per a qualsevol sal ni per a qualsevol medi.

Comprovació: (10⁻⁴)(10⁻⁴) = 10⁻⁸. També convé revisar les unitats de la resposta: la solubilitat molar és una concentració. Si volem informar d’una massa dissolta, necessitarem també el volum i la massa molar de MX.

Exercici 2: el medi ja conté 0,010 mol/L d’X⁻

Preparem una dissolució amb una sal soluble que aporta 0,010 mol/L d’X⁻, sense aportar M⁺. El seu altre ió és espectador en el model. Després posem aquesta dissolució en contacte amb MX sòlid.

Cada mol de MX que es dissol continua aportant els dos ions. Ara, però, les concentracions finals són:

[M⁺] = s; [X⁻] = 0,010 + s.

L’equació correcta és:

s(0,010 + s) = 1,0·10⁻⁸.

Provem l’aproximació s ≪ 0,010. Així:

s ≈ (1,0·10⁻⁸)/0,010 = 1,0·10⁻⁶ mol/L.

La comprovació relativa és s/0,010 ≈ 10⁻⁴, equivalent al 0,01 %. La contribució de MX a la concentració d’X⁻ és molt petita respecte de la que ja hi havia. Per això l’aproximació és coherent.

Si resolem exactament la quadràtica obtenim aproximadament 9,999·10⁻⁷ mol/L. La diferència no afecta les xifres que hem conservat. Per evitar la resta de dos nombres gairebé iguals en una calculadora, es pot utilitzar l’expressió equivalent:

s = 2Kps / (0,010 + √(0,010² + 4Kps)).

Comparada amb l’aigua pura, la solubilitat s’ha reduït aproximadament cent vegades. Kps continua sent 1,0·10⁻⁸; el que ha canviat és el repartiment de concentracions compatible amb aquesta constant.

Exercici 3: passar de solubilitat molar a massa dissolta

Suposem ara que la massa molar hipotètica de MX és 100 g/mol. Comparem 250 mL de dissolució saturada en cadascun dels dos medis anteriors, sense canviar la temperatura.

En aigua pura:

n = sV = (1,0·10⁻⁴)(0,250) = 2,5·10⁻⁵ mol.

m = nM = (2,5·10⁻⁵)(100) = 0,0025 g = 2,5 mg.

En el medi amb ió comú, utilitzant l’aproximació validada:

n ≈ (1,0·10⁻⁶)(0,250) = 2,5·10⁻⁷ mol.

m ≈ (2,5·10⁻⁷)(100) = 0,000025 g = 0,025 mg.

El factor cent es conserva perquè comparem el mateix volum i la mateixa sal. Un error habitual és multiplicar la concentració per 250 sense convertir mil·lilitres a litres: això augmentaria la massa mil vegades.

Aquest càlcul expressa la massa de MX que queda dissolta en el volum indicat a saturació. No dona la massa total de sòlid que hem posat al recipient ni la massa d’un precipitat que es formaria en qualsevol mescla.

Una comprovació addicional: duplicar l’ió comú

Si el medi inicial conté 0,020 mol/L d’X⁻, l’equació passa a ser s(0,020+s) = 10⁻⁸. Amb la mateixa aproximació:

s ≈ 10⁻⁸/0,020 = 5,0·10⁻⁷ mol/L.

La solubilitat queda aproximadament a la meitat de la del segon exercici. No hem tornat a fer una arrel quadrada, perquè la major part d’X⁻ no procedeix de la dissolució de MX.

Aquesta proporcionalitat inversa és una conseqüència de l’aproximació validada. Si la concentració inicial d’ió comú fos comparable a s, caldria conservar el terme s i resoldre l’equació completa.

Per consolidar la diferència entre constant i composició, revisa la guia d’equilibri químic. A la llibreta d’errors, anota sempre d’on prové cada terme del balanç: quantitat inicial o aportació de la sal.

Preguntes freqüents

L’ió comú modifica el valor de Kps?

No a temperatura constant dins del model utilitzat. Modifica les concentracions d’equilibri i, per tant, la solubilitat de la sal.

Per què no puc calcular sempre s com l’arrel de Kps?

Perquè aquesta expressió només correspon al cas 1:1 en què les dues concentracions iòniques són iguals a s. Amb ió comú, una concentració inclou una aportació inicial.

Quan puc negligir s al costat de la concentració inicial?

Quan el resultat obtingut confirma que s és molt menor que aquesta concentració. La comprovació s’ha de fer després de calcular l’aproximació.

Escriu les dues concentracions abans de substituir

Repeteix el segon exercici amb 0,0050 mol/L d’X⁻ i comprova si l’aproximació continua sent coherent. Escriure [M⁺] i [X⁻] per separat és el pas que evita aplicar una fórmula d’un altre medi. Per seguir practicant equilibris amb dades i comprovacions, consulta el curs de Química de les Illes Balears i revisa les opcions de compra disponibles.