Dilució d'un àcid feble: grau d'ionització i pH

Diluir pot augmentar la fracció ionitzada sense fer baixar el pH

En una dissolució d’un àcid feble, la concentració de ions hidrogen i el grau d’ionització no són la mateixa magnitud. En diluir, la primera pot disminuir mentre la fracció d’àcid que s’ha ionitzat augmenta. No hi ha cap contradicció: un indicador és una concentració i l’altre és una proporció.

Resoldrem aquesta diferència amb dades originals d’un àcid monopròtic hipotètic HA. La referència acadèmica és el capítol d’OpenStax sobre la força relativa dels àcids i les bases. No associem el supòsit a una convocatòria ni a un àcid comercial.

L’exercici manté la temperatura constant a 25 °C. Això és essencial per tractar Ka com una constant en els dos estats que compararem.

Dades i model de l’equilibri

Considera HA amb Ka = 1,0 × 10⁻⁵. La concentració analítica inicial és C = 0,10 mol/L. Després d’una dilució hipotètica, passa a C = 0,0010 mol/L. No hi ha altres soluts que aportin ions comuns.

Utilitzem l’equilibri HA + H₂O ⇌ H₃O⁺ + A⁻ i aproximem les activitats mitjançant concentracions. Negligim la contribució de l’autoionització de l’aigua; al final comprovarem que les concentracions calculades d’H₃O⁺ són molt superiors a 10⁻⁷ mol/L, el valor de referència de l’aigua neutra a 25 °C.

Si x és la concentració ionitzada, tenim [H₃O⁺] ≈ x, [A⁻] ≈ x i [HA] = C − x. Per tant, Ka = x²/(C − x). El grau d’ionització és α = x/C.

No substitueixis α pel pH. El grau d’ionització no té unitats i el pH es calcula a partir de l’activitat d’H₃O⁺, aproximada aquí per la seva concentració relativa a l’estat estàndard.

Primer exercici: dissolució abans de diluir

Reordenem l’expressió: x² + Ka·x − Ka·C = 0. La solució positiva és x = [−Ka + √(Ka² + 4KaC)]/2. L’altra arrel és negativa i no representa una concentració física en aquest problema.

Amb C = 0,10 mol/L obtenim x ≈ 9,9501 × 10⁻⁴ mol/L. El pH aproximat és −log₁₀(x) ≈ 3,002. El grau d’ionització és α ≈ 0,009950, és a dir, aproximadament el 0,995 %.

La concentració inicial d’àcid és molt més gran que la part ionitzada. En aquest primer estat, l’aproximació C − x ≈ C donaria x ≈ √(KaC) = 1,0 × 10⁻³ mol/L, un valor proper al resultat quadràtic.

No obstant això, mantindrem la solució quadràtica en la comparació. Així no hem de suposar que una aproximació vàlida abans de diluir continuarà sent igualment precisa després.

Segon exercici: després d’una dilució de factor cent

La concentració analítica es redueix de 0,10 a 0,0010 mol/L, un factor cent. Tornem a aplicar la mateixa equació amb la mateixa Ka, però amb el nou valor de C.

La solució és x ≈ 9,5125 × 10⁻⁵ mol/L. El pH aproximat és 4,022. El grau d’ionització és α ≈ 0,095125, aproximadament el 9,51 %.

Compara els resultats: [H₃O⁺] disminueix, el pH augmenta i la fracció ionitzada augmenta. La dissolució diluïda té menys ions hidrogen per unitat de volum, però una proporció més gran de l’àcid analític es troba ionitzada.

La concentració d’H₃O⁺ no es divideix exactament entre cent, perquè l’equilibri es reajusta. Tampoc és correcte afirmar que el pH es multiplica per cent: el pH és una escala logarítmica, no una concentració.

En els dos estats, x és molt superior a 10⁻⁷ mol/L. Això dona coherència a negligir l’autoionització de l’aigua en aquesta pràctica, sota les condicions assumides. Una dilució molt més extrema requeriria revisar el model.

Tercer exercici: comprovar l’aproximació

Un alumne utilitza x ≈ √(KaC) en la dissolució diluïda. Obté 1,0 × 10⁻⁴ mol/L i α = 0,10. La concentració aproximada supera la solució quadràtica aproximadament un 5,1 %, calculat respecte del valor quadràtic.

L’aproximació pot servir per estimar un ordre de magnitud, però no té la mateixa precisió que en el primer estat. La fracció ionitzada ja és d’aproximadament un 9,51 %, i substituir C − x per C deixa de ser una correcció tan petita.

No presentem un llindar universal d’acceptació d’examen. Si un enunciat fixa una tolerància, cal contrastar-hi l’error. Aquí la conclusió és matemàtica: la solució quadràtica permet comprovar l’abast de l’aproximació sense inventar una norma de correcció.

L’àcid no s’ha fet intrínsecament més fort

La Ka s’ha mantingut constant perquè hem mantingut la temperatura i el mateix equilibri. L’augment d’α no converteix HA en una altra espècie ni en un àcid fort. La força intrínseca de l’àcid i el grau d’ionització d’una dissolució concreta responen a conceptes diferents.

També cal diferenciar quantitat i concentració. En una dilució ideal no s’afegeix més àcid, però augmenta el volum i canvia la seva distribució entre formes químiques no ionitzada i ionitzada. El càlcul tracta les concentracions d’equilibri de cada estat.

Relaciona aquesta comparació amb els exercicis generals de pH d’àcids febles. La pràctica actual afegeix el canvi de grau d’ionització durant la dilució, que no es resol copiant el pH inicial.

Autocorrecció de concentració i proporció

Escriu una taula amb C, x, α i pH per als dos estats. Comprova que només α i pH augmenten, mentre C i x disminueixen. A la llibreta d’errors anota quina magnitud havies confós i amb quina unitat.

Preguntes freqüents

Si augmenta el grau d’ionització, el pH ha de baixar?

No. El grau és una fracció. En aquest exercici augmenta mentre la concentració d’H₃O⁺ disminueix i el pH puja.

La dilució modifica la Ka a temperatura constant?

No en el model utilitzat. Canvien les concentracions d’equilibri i el grau d’ionització, però no la constant de l’àcid.

Puc mantenir sempre l’aproximació C menys x igual a C?

No. Cal comprovar que x sigui prou petit respecte de C per a la precisió requerida. La solució quadràtica permet contrastar-ho.

Continua amb els equilibris

Refés els dos estats amb la mateixa equació i compara les magnituds amb nom propi. El curs de Química per a les Illes Balears està disponible per comprar; consulta els continguts i les condicions a la fitxa.