Precipitació i Kps: exercicis de barreja resolts

Precipitació: calcula primer què passa en barrejar

Una dissolució pot contenir dos ions capaços de formar un sòlid i, tot i així, no precipitar. La decisió requereix comparar el producte iònic amb el producte de solubilitat, emprant les concentracions després de la barreja. Aquesta pràctica original desenvolupa tres casos i un càlcul de solubilitat amb dades donades expressament.

La guia de Química de les Illes Balears situa la preparació de l’assignatura. Aquí treballem un procediment químic general, sense atribuir aquests exercicis a una convocatòria oficial ni afirmar quina puntuació tindrien.

Escriu l’equilibri abans de multiplicar

Considerem un sòlid hipotètic MX que es dissol segons MX(s) ⇌ M⁺(aq) + X⁻(aq). En tots els casos de barreja d’aquesta activitat, Kps = 4,0·10⁻⁸ a la temperatura indicada, que es manté constant.

Emprem concentracions com a aproximació de les activitats, suposem volums additius i ignorem complexació i reaccions secundàries. L’expressió és Kps = [M⁺][X⁻]. El sòlid pur no hi apareix. Qps té la mateixa forma, però es calcula amb les concentracions de la barreja abans que precipiti.

El capítol acadèmic Precipitation and Dissolution d’OpenStax explica la comparació: Qps superior a Kps indica precipitació termodinàmicament favorable; si és inferior, no s’espera precipitació d’aquest sòlid. La igualtat correspon a saturació en el model.

Exercici 1: una barreja que supera Kps

Barregem 30,0 mL d’una dissolució amb [M⁺] = 2,0·10⁻³ mol/L i 70,0 mL d’una altra amb [X⁻] = 1,0·10⁻³ mol/L. Cap dissolució conté inicialment l’altre ió. Calcula Qps immediatament després de barrejar i decideix si es preveu precipitació.

El volum total és 100,0 mL, és a dir, 0,1000 L. Els mols de M⁺ són 2,0·10⁻³·0,0300 = 6,0·10⁻⁵ mol. Els de X⁻ són 1,0·10⁻³·0,0700 = 7,0·10⁻⁵ mol.

Abans de precipitar, [M⁺] = 6,0·10⁻⁴ mol/L i [X⁻] = 7,0·10⁻⁴ mol/L. Multiplicant, Qps = 4,2·10⁻⁷. És 10,5 vegades més gran que Kps, de manera que el model preveu precipitació de MX.

No utilitzis directament 2,0·10⁻³ i 1,0·10⁻³ en Qps. Són concentracions de recipients diferents abans de barrejar, no les concentracions simultànies del recipient final.

Exercici 2: mateixos volums, concentracions més petites

Repetim el procediment amb els mateixos volums, però totes dues dissolucions són deu vegades més diluïdes: [M⁺] inicial és 2,0·10⁻⁴ mol/L i [X⁻] inicial és 1,0·10⁻⁴ mol/L.

Després de barrejar, les concentracions són 6,0·10⁻⁵ i 7,0·10⁻⁵ mol/L. Ara Qps = 4,2·10⁻⁹, inferior a 4,0·10⁻⁸. No es preveu precipitació de MX en aquestes condicions.

Comparant els dos exercicis, cada concentració baixa un factor deu i el producte baixa un factor cent. Aquesta comprovació ajuda a detectar un error d’exponents. La presència dels mateixos ions no obliga a obtenir el mateix resultat: les quantitats i el volum importen.

La conclusió no significa que MX sigui infinitament soluble ni que mai pugui precipitar. Només afirma que aquesta barreja concreta no supera el producte de solubilitat donat.

Exercici 3: quina concentració marca el llindar?

En una altra dissolució, [M⁺] es manté en 2,0·10⁻⁴ mol/L abans de l’inici de precipitació. Busca el valor de [X⁻] que correspon a saturació.

A la igualtat Qps = Kps, obtenim [X⁻] = Kps/[M⁺] = (4,0·10⁻⁸)/(2,0·10⁻⁴) = 2,0·10⁻⁴ mol/L. Per sota d’aquest valor, Qps és inferior a Kps. Si se supera, la precipitació és favorable segons el model.

És un llindar d’equilibri, no una garantia sobre la rapidesa amb què veuràs un sòlid. L’observació experimental també pot dependre de la nucleació i del límit de detecció. En una resposta a aquest exercici és suficient distingir saturació i sobresaturació sense inventar un temps de precipitació.

Exercici 4: solubilitat i coeficients

Ara canviem explícitament de sòlid: estudiem MY2(s) ⇌ M²⁺(aq) + 2 Y⁻(aq). El seu producte de solubilitat, diferent del de MX, és Kps = 3,2·10⁻¹¹. Es demana la solubilitat molar en aigua inicialment sense aquests ions.

Si es dissolen s mol/L de MY2, [M²⁺] = s i [Y⁻] = 2s. Per tant, Kps = s·(2s)² = 4s³. Aïllant, s = arrel cúbica de (3,2·10⁻¹¹/4) = 2,0·10⁻⁴ mol/L.

La comprovació és directa: [M²⁺] = 2,0·10⁻⁴ i [Y⁻] = 4,0·10⁻⁴ mol/L. El producte 2,0·10⁻⁴·(4,0·10⁻⁴)² dona 3,2·10⁻¹¹.

El coeficient dos té dues conseqüències: duplica la concentració de Y⁻ respecte de s i apareix com a exponent en l’expressió. Escriure Kps = s² copiaria indegudament el cas d’una sal amb proporció 1:1.

Autocorrecció del procediment

Revisa una línia de mols, una de volum total, una de concentracions i una de comparació. Aquest ordre evita que un resultat numèric correcte amagui un raonament incomplet.

Anota a la llibreta d’errors si has oblidat la dilució o un coeficient. El text en castellà sobre equilibri químic et permet repassar la diferència entre composició instantània i equilibri, mentre que aquí la pregunta concreta és si una barreja pot precipitar.

Preguntes freqüents

Quines concentracions s’utilitzen per calcular Qps després de barrejar?

Les concentracions en el volum total abans que precipiti, calculades a partir dels mols aportats. No les dels recipients originals sense diluir.

Què significa que Qps sigui igual a Kps?

La dissolució està saturada respecte del sòlid considerat en el model d’equilibri. La igualtat no obliga a afirmar que ja hi ha un precipitat visible.

La solubilitat molar sempre és l’arrel quadrada de Kps?

No. Depèn de l’estequiometria i dels ions presents inicialment. Per a MY2 en aigua sense ions comuns, l’exercici dona Kps = 4s³.

Continua el repàs de Química

Resol de nou la primera barreja sense consultar la solució i comprova les unitats de cada fila. El curs de Química per a les Illes Balears està disponible per comprar. Consulta la fitxa per conèixer-ne els continguts i decidir com incorporar-lo al teu estudi.