Escala de mapas: distancias y superficies en la PAU

La escala es lineal, pero las áreas no lo son

La escala de un mapa relaciona una longitud dibujada con una longitud real. Cuando calculas una superficie, intervienen dos dimensiones y el factor cambia. Entender esa diferencia permite resolver el ejercicio sin memorizar conversiones aisladas.

El Atlas Didáctico del IGN explica la escala entre los elementos del mapa. Los datos de esta práctica son originales y se aplican a un plano idealizado de escala uniforme, sin deformaciones relevantes para el cálculo. No se atribuyen a un territorio concreto ni a una pregunta oficial.

Datos del plano de práctica

El plano está impreso a escala 1:50 000. Dos puntos aparecen separados por un segmento recto de 3,6 cm. Una parcela rectangular mide en el plano 2,4 cm de largo y 1,5 cm de ancho.

La relación 1:50 000 utiliza la misma unidad en ambos términos. Un centímetro del plano corresponde a 50 000 centímetros del terreno, es decir,500 metros o 0,5 kilómetros. El denominador no lleva incorporada una unidad distinta.

Escribe esa equivalencia antes de operar. Si interpretas el denominador como metros sin convertirlo, introduces un factor cien de error. La cifra puede parecer razonable cuando no conoces el territorio, por lo que las unidades son una comprobación más fiable que la intuición.

Ejercicio 1: distancia recta

La distancia real correspondiente al segmento es 3,6·0,5=1,8 km. También puedes calcular 3,6·50 000=180 000 cm y convertir después:180 000 cm=1 800 m=1,8 km.

La respuesta se refiere a la distancia representada por ese segmento en el plano. No indica automáticamente la longitud de una carretera entre los puntos. Una ruta con curvas puede recorrer una distancia mayor, y un itinerario sobre relieve puede requerir información adicional.

Si el ejercicio solicita medir una ruta sinuosa, el segmento recto entre sus extremos no sustituye su longitud. Debes identificar qué trazado se pide medir antes de aplicar la escala.

Ejercicio 2: dimensiones reales de la parcela

El largo real es 2,4·0,5=1,2 km. El ancho real es 1,5·0,5=0,75 km. El área rectangular es 1,2·0,75=0,90 km².

Este procedimiento convierte primero las dos dimensiones y después multiplica. Mantiene visible por qué intervienen dos factores de escala. La superficie no se obtiene multiplicando el área dibujada por 0,5 sin más.

La parcela ocupa 2,4·1,5=3,6 cm² en el plano. Cada centímetro de lado representa 0,5 km, por lo que un cuadrado de 1 cm de lado representa 0,25 km². Así,3,6·0,25=0,90 km², el mismo resultado.

Ejercicio 3: cambia la escala del plano

Se dibuja el mismo territorio a escala 1:25 000. ¿Qué ocurre con la longitud del segmento y con el área dibujada de la parcela?

Un centímetro representa ahora 250 m. Para representar la distancia real de 1,8 km, el segmento debe medir 7,2 cm: el doble que antes. Las dimensiones de la parcela también se duplican, pasando a 4,8 cm y 3,0 cm.

El área dibujada pasa a 14,4 cm², cuatro veces los 3,6 cm² iniciales. El territorio real no ha crecido: cambia su representación. Duplicar ambas dimensiones multiplica la superficie del dibujo por cuatro.

La escala 1:25 000 es mayor que 1:50 000 porque la fracción es mayor, aunque su denominador sea menor. Ese lenguaje cartográfico no debe confundirse con ordenar únicamente los números que aparecen detrás de los dos puntos.

Ejercicio 4: una ampliación de impresión

Supón que una copia del primer plano se imprime con todas sus longitudes multiplicadas por 1,25. El segmento de 3,6 cm pasa a 4,5 cm, pero sigue representando 1,8 km.

La nueva relación es 1:40 000, porque 50 000/1,25=40 000. Mantener en esa copia el rótulo 1:50 000 produciría una escala numérica incorrecta.

Una escala gráfica ampliada junto con el dibujo también multiplica su longitud por 1,25, de modo que conserva la correspondencia con el territorio. Esta ventaja exige una ampliación uniforme: si la imagen se estira de forma distinta en horizontal y vertical, la representación queda deformada.

Ejercicio 5: detecta un error de superficie

Un borrador propone: «Como la parcela tiene 3,6 cm² y cada centímetro representa 0,5 km, el área real es 1,8 km²». Ha utilizado un factor lineal para una superficie.

La corrección es 3,6·(0,5)²=0,90 km². También puedes explicar el error mediante las dimensiones reales ya calculadas. No hace falta cambiar la forma de la parcela ni suponer que una esquina se ha medido mal: el fallo está en la conversión.

Revisión de unidades y significado

Anota si la respuesta es longitud, área dibujada o área real. Conserva la unidad durante cada paso y comprueba si has elevado al cuadrado un factor cuando correspondía.

La libreta de errores permite guardar un ejemplo lineal y otro superficial con la misma escala. Para situar los símbolos, coordenadas y leyendas del documento, consulta la guía de vocabulario y mapas.

Preguntas frecuentes

¿Una escala 1:50 000 significa que un centímetro son 50 000 metros?

No. La relación utiliza la misma unidad en ambos lados: un centímetro representa 50 000 centímetros, equivalentes a 500 metros.

¿Para convertir áreas se usa el mismo factor que para longitudes?

No. El factor lineal debe elevarse al cuadrado. También debes convertir correctamente centímetros cuadrados y kilómetros cuadrados.

¿Una imagen ampliada conserva su escala numérica original?

No si cambian sus dimensiones de impresión. Una escala gráfica ampliada con la imagen sí conserva la relación proporcional, siempre que no haya deformación.

Cómo seguir practicando

Comprueba ahora una longitud y un área con el mismo mapa: si aplicas el mismo factor numérico a ambas, revisa las unidades. El curso de Geografía de Navarra permite preparar otros documentos cartográficos; consulta sus contenidos y condiciones.