Edad mediana: frecuencias acumuladas y ejercicio PAU

La edad mediana no se calcula como una media aritmética. Su pregunta es otra: ¿en qué punto de la distribución ordenada queda la mitad de la población? Confundir ambos procedimientos puede producir una cifra razonable que, sin embargo, responde a una pregunta diferente. Aquí trabajarás con tablas pequeñas que permiten comprobar cada posición.

El INE define la edad mediana a partir de la división de la población por edades. Los datos siguientes son ejemplos didácticos originales, no una estadística de ningún municipio. En ellos usamos edades discretas registradas en años y explicitamos la convención de cálculo cuando el total es par.

Un primer caso con nueve habitantes

La tabla de Valcerezo contiene estas edades y frecuencias: 10 años, dos personas; 20 años, una; 30 años, una; 40 años, tres; 60 años, una; 80 años, una. El total es 2 + 1 + 1 + 3 + 1 + 1 = 9. No hay nueve edades diferentes: hay nueve personas repartidas entre seis valores.

Ordena las observaciones: 10, 10, 20, 30, 40, 40, 40, 60, 80. La posición central es la quinta, porque quedan cuatro observaciones antes y cuatro después. Su valor es 40. La mediana de esta lista es, por tanto, 40 años.

La frecuencia acumulada evita escribir cada persona por separado. Hasta los 10 años llevas 2 habitantes; hasta los 20, 3; hasta los 30, 4; hasta los 40, 7; hasta los 60, 8; hasta los 80, 9. La quinta observación está en el grupo de 40 años: antes solo hay cuatro y al incluirlo se llega a siete.

No debes elegir 30 por ser el tercer valor de una tabla con seis filas. Las filas no pesan lo mismo. Tampoco debes elegir 40 porque parezca una edad intermedia entre 10 y 80. La justificación correcta depende del orden de los habitantes y de sus frecuencias.

Compara la mediana con la media

La suma ponderada de edades es 10 × 2 + 20 × 1 + 30 × 1 + 40 × 3 + 60 × 1 + 80 × 1 = 330. Al dividir entre nueve, obtienes una media de aproximadamente 36,67 años. Media y mediana son diferentes, y las dos operaciones pueden estar bien.

Cambia ahora únicamente los 80 años del último habitante por 100. La suma aumenta en 20 y la media pasa a 350 / 9, aproximadamente 38,89. Sin embargo, la quinta observación sigue siendo 40: la mediana no cambia.

Este contraste enseña una propiedad útil. Un cambio en una edad extrema puede desplazar la media sin mover la observación central. No demuestra que la mediana nunca cambie, ni que sea siempre el mejor indicador. Si cambian suficientes observaciones o las posiciones centrales, también puede variar.

Una interpretación breve sería: «En el ejemplo, la edad central de la distribución es 40 años; la media es menor, aproximadamente 36,67. La diferencia aconseja revisar el reparto de edades en vez de tratar ambos indicadores como equivalentes».

Qué hacer cuando el número de personas es par

En Piedraloma hay diez habitantes cuyas edades ordenadas son 8, 12, 15, 22, 30, 40, 48, 55, 70 y 90. Las posiciones centrales son la quinta y la sexta. Aplicando la convención habitual de mediana muestral, promedia sus valores: (30 + 40) / 2 = 35 años.

Ninguna persona tiene que tener exactamente 35. La mediana es un resumen de la distribución y no necesariamente una observación presente en ella. Hay cinco valores por debajo de 35 y cinco por encima.

Es importante especificar el procedimiento cuando trabajas con datos discretos, porque una publicación estadística puede utilizar edades exactas o un método de estimación propio. Este ejercicio explica la mediana de una lista; no pretende reproducir todos los detalles de producción de un indicador oficial.

El límite de una tabla por intervalos

Supón ahora cien habitantes repartidos en los intervalos de edad 0–19, 20–39, 40–59, 60–79 y 80 o más, con frecuencias respectivas 18, 25, 30, 20 y 7. Las acumuladas son 18, 43, 73, 93 y 100.

Las posiciones centrales 50 y 51 están en el intervalo de 40–59. Esto sí se deduce de la tabla. Afirmar que la mediana exacta es 49,5 solo porque esa cifra está en el centro del intervalo no está justificado. Las treinta personas de ese grupo podrían concentrarse cerca de 40, cerca de 59 o distribuirse de otra manera.

Para estimar dentro de un intervalo necesitarías introducir una hipótesis, por ejemplo una distribución uniforme en su interior, y explicar los límites del procedimiento. Sin esa hipótesis, la respuesta prudente identifica el intervalo mediano y reconoce que falta detalle.

Pauta de autocorrección

Revisa cuatro decisiones de tu solución: si sumaste personas y no filas, si acumulaste desde las edades menores, si localizaste las posiciones centrales correctas y si distinguiste dato exacto de estimación. Un resultado sin estas decisiones puede acertarse por casualidad.

Al comentar una distribución real, añade ámbito territorial, fecha y unidad. Una edad mediana elevada no demuestra por sí sola una causa migratoria concreta ni sustituye una pirámide de población. Para relacionar este cálculo con otros indicadores, vuelve al vocabulario y los mapas de Geografía PAU.

Preguntas frecuentes

¿La edad mediana es la suma de edades dividida por habitantes?

No. Esa operación calcula la media. La mediana se localiza ordenando las edades y buscando la posición central de la distribución.

¿Se puede obtener una mediana exacta de intervalos amplios?

Normalmente solo se identifica el intervalo que contiene el centro. Una cifra interior exige información adicional o una hipótesis de interpolación explícita.

¿Una mediana de 40 años significa que todos tienen unos 40?

No. Resume la posición central y puede coexistir con edades muy dispersas. No describe por sí sola la distribución completa.

Comprueba dónde se alcanza la mitad de la población

Antes de interpretar una tabla demográfica, escribe el total, las posiciones centrales y la frecuencia acumulada que las contiene. Después compara esa lectura con los porcentajes por edades. Puedes continuar con el curso de Geografía de Navarra y registrar los errores de posición o denominador en tu libreta de errores. Una buena corrección distingue un cálculo exacto de una aproximación.