Matematika II USaPerako: ikasketa-plana eta errepasoa

Matematika II Unibertsitatera Sartzeko Probarako (USaP) ikasketa-planak probabilitatea, algebra, analisia eta geometria txandakatzen ditu, baina beti ariketa idatziekin eta zuzenketa arrazoituarekin. Euskal Herriko Unibertsitatearen (EHU) 2026ko ohiko azterketak bost ariketa ditu, bakoitza 2 puntukoa; laugarren eta bosgarren ariketetan bi aukeretatik bakarra erantzun behar da. Indarreko esparruak ariketa bakoitzerako 90 minutuko iraupena ezartzen du (13.4 artikulua; kontsulta: 13-10-2026).

Erreferentzia hori baliagarria da entrenamendua antolatzeko, baina kontsultatutako iturrietan ez da 2027ko Matematika IIko deialdiaren eredu edo egutegi egiaztaturik aurkitu; argitaratzen denean, EHUren webgunean berriro egiaztatu behar duzu.

Hasieratik landu azterketaren benetako lana: enuntziatua irakurri, metodoa aukeratu, pausoak idatzi eta emaitzak egiaztatu. Formula bat buruz jakiteak ez du balio zein egoeratan erabiltzen den azaltzerik ez baduzu. EHUren 2026ko Matematika II azterketa ofizialak, 13-10-2026an kontsultatuak, ematen dizu bost ariketako erreferentzia; EHUren azterketak, ebazpenak eta zuzenketa-irizpideak biltzen dituen orriak, data berean kontsultatuak, irakasgai bakoitzeko bi dokumentuak biltzen ditu.

Azterketa-eredua prestakuntzaren abiapuntu

2026ko proban lehen ariketak banaketa normaleko testuinguru bat planteatzen du; bigarrenak parametroa duen sistema lineal bat; hirugarrenak parabolaz mugatutako azalera; laugarrenak espazioko geometriako bi aukera; eta bosgarreneko 5A aukerak ukitzaile baten problema eta 5B aukerak optimizazio-problema bat. Ikus 2026ko enuntziatu ofiziala. Ez hartu gai-zerrenda itxi gisa: ariketa horiek erakusten dute blokeen arteko aldaketa nola kudeatu behar den.

Lehen hiru ariketak egin behar dira. Horregatik, ez utzi probabilitatea, algebra edo analisia azken unean. Laugarren eta bosgarrenetan aukera dagoenez, aukerak irakurtzeko eta bideragarria dena hautatzeko ohitura behar duzu. Ez egin bi aukerak erdizka: 2026ko enuntziatuak dioenez, biak erantzuten badira, lehenengo agertzen dena zuzenduko da.

Eredu berean, erantzunak boligrafo urdin edo beltzez idatzi behar dira; grafikoetarako koloretako boligrafoak edo errotuladoreak erabil daitezke. Kalkulagailu programagarririk, grafikorik, datuak transmititzeko aukerarik edo ekuazioak, matrizeak, determinanteak, deribatuak zein integralak ebazteko funtziorik ez da onartzen. Praktika egitean ere errespetatu tresna horien mugak: simulakroan erabiliko duzun kalkulagailuarekin entrenatu.

Lau bloke, lau galdera mota

Probabilitatean, idatzi zer banaketa duzun, zein diren batezbestekoa eta desbideratze estandarra, eta zer azalera bilatzen duzun. 2026ko lehen ariketak banaketa normalaren taula dakar; ez da nahikoa z balioa kalkulatzea, eskatutako probabilitatea eta arrazoia eman behar dira. Emaitza beti 0 eta 1 artekoa den egiaztatu. Baldintzazko probabilitatea, Bayesen teorema edo banaketa normala aukeratzen duzunean, esan zergatik.

Algebran, ez hasi errenkadak mekanikoki aldatzen. Parametroa duen sistema batean, lehenengo identifikatu zer baliorentzat aldatzen den sistema; ondoren, aztertu kasuak eta eman soluzioaren esanahia. Matrizeekin, begiratu dimentsioak eta idatzi zein ezezagun isolatu nahi duzun. Errore klasikoa da determinantea kalkulatzea eta hortik ondoriorik ez ateratzea.

Analisian, domeinua, puntu kritikoak eta baldintzak agerian utzi. Deribatua kalkulatzeak ez du berez frogatzen mutur bat dagoenik; integrala kalkulatzeak ez du berez azalera interpretatzen. Hirugarren ariketa ofizialak bi parabolen arteko eskualdea marraztea eta azalera zatiki gisa ematea eskatzen du: irudia eta ebaki-puntuak eman behar dituzu, eta zein funtzio dagoen goian adierazi, ez kalkuluaren azken lerroa bakarrik.

Geometrian, egin marrazki azkar bat eta identifikatu puntu bat, norabide-bektore bat edo bektore normal bat. Zuzen baten eta plano baten posizio erlatiboa kalkulatu aurretik, galdetu ea norabide-bektorea bektore normalarekiko perpendikularra den eta ea puntu batek planoaren ekuazioa betetzen duen. Horrela, distantzia edo simetria ariketetan planteamendua argiagoa izango da.

14 eguneko ikasketa-plana

Taula hau 60-90 minutuko saioetarako da. Denbora gutxi baduzu, ariketa gutxiago egin, baina ez kendu berreskuratzea eta zuzenketa. Zure koadernoan gorde errore bakoitza eta arrazoia: kontzeptua, estrategia, kalkulua, notazioa edo interpretazioa.

Eguna	Lan nagusia	Berreskuratzea eta amaiera
1	Probabilitateko bi problema testuingurudun.	Gertakariak eta emaitzen zentzua egiaztatu.
2	Parametroa duen sistema eta matrize-ariketa bat.	1. eguneko urratsak buruz berreraiki.
3	Deribatuak, monotonia eta muturrak.	Algebrako bi akats zuzendu.
4	Geometria: zuzenak, planoak eta distantziak.	Analisiaren metodoa azaldu begiratu gabe.
5	Tartekatzea: bloke bakoitzeko atal labur bat.	Asteko akats errepikatuena sailkatu.
6	Minisimulakroa: lehen bi ariketak, erlojuarekin.	EHUren ebazpenekin eta zuzenketa-irizpideekin alderatu.
7	Atsedena edo galdutako saioaren berreskurapena.	Akats-koadernoa, 20 minutuz.
8	Analisia: integral edo optimizazio-ariketa.	1. eguneko berrikuspen tartekatua.
9	Probabilitatea: normala edo baldintzatua.	2. eguneko berrikuspen tartekatua.
10	Geometria: posizio erlatiboak eta simetriak.	3. eguneko berrikuspen tartekatua.
11	Algebra: determinantea, heina edo matrizea.	4. eguneko berrikuspen tartekatua.
12	Blokeak nahastu: lau ariketa labur.	Aukeratutako metodoa justifikatu idatziz.
13	Bost ariketako simulakro osoa.	Utzi 10 minutu zeinuak eta baldintzak egiaztatzeko.
14	Zuzenketa eta berreskurapena.	Bi atal ahulenak berriro egin ebazpena begiratu gabe.

Ariketak txandakatzean, problema mota identifikatu eta tresna egokia aukeratu behar duzu. Horregatik, 5. eta 12. egunetan bloke batetik bestera igarotzeak zer metodo erabili erabakitzen laguntzen dizu. Denboran banatutako errepasoari buruzko gida gaztelaniaz dago: berrikusi 24 ordura, astebetera eta hilabetera; lehenik saiatu ebazpena berregiten, irakurri beharrean.

Erroreak, puntu gutxiago eta zuzenketa-irizpideak

EHUren 2026ko ebazpenek eta zuzenketa-irizpideek, 13-10-2026an kontsultatuek, bost problemetako bakoitzak gehienez 2 puntu balio duela zehazten dute. Planteamendu zuzena baloratzen da, baina planteamendua soilik deskribatzea ez da nahikoa; arrazoitutako dedukzioa eskatzen denean, formula hutsa ez da aski. Ariketa bakoitzean zehaztasun matematiko ezak edo sinboloen erabilera desegokiak 0,2 punturainoko penalizazioa izan dezake.

Horregatik, kalkulua zuzentzeaz gain, begiratu ea baldintza guztiak idatzi dituzun, marrazki batek problema argitzen duen eta erantzunak galderari erantzuten dion. Irizpideek azaltzen dute akats numeriko isolatuak ez direla kontzeptuzko akatsak bezala tratatzen, baina planteamendu okerrak, kontzeptuen nahasketak eta kalkulu-akats ugariak negatiboki baloratzen direla. 2026ko irizpideak dira, ez 2027ko puntuazio-araua: erabil itzazu azterketa horren autozuzenketarako.

Autozuzenketa: emaitza ez da nahikoa

Azterketa ofizial bat egitea oso baliagarria da, baldin eta bere ebazpenak eta zuzenketa-irizpideak erabiltzen badituzu. EHUren 2026ko orriak Matematika IIrako azterketa eta ebazpenak eskaintzen ditu. Ez eman zeure buruari puntu osoa azken zenbakia egokia delako: konparatu planteamendua, baldintzak, eragiketak eta azalpena. Emaitza zuzena lortzeko bide oker batek ez du hurrengo ariketan lagunduko.

Sortu bost zutabeko akats-zerrenda bat: ariketa, akatsa non dagoen, akats mota, zuzenketa eta noiz berrikusiko duzun. Adibidez, «integralaren zeinua» ez da nahikoa: idatzi «beheko eta goiko funtzioak ez alderatzea; ebaki-puntuak aurretik kalkulatu». Hurrengo antzeko ariketa egin aurretik, irakurri esaldi hori.

Autoazterketa egiteko gida gaztelaniaz dago eta denbora mugatuta praktikatzeko prozedura azaltzen du. Ikasteko txartelei buruzko gida ere gaztelaniaz dago; erabil ditzakezu baldintzak eta definizioak gogoratzeko, hala nola Rolleren teoremaren hipotesiak. Ez erabili, ordea, problema osoen ordez: Matematika IIn pausoak kateatu eta arrazoitu behar dituzu.

Astebete galtzen baduzu

Ez hasi zerotik eta ez saiatu bi saio egunean eginez dena berreskuratzen. Lehenik, probabilitateko eta analisiko saioak berreskuratu, lehenengo hiru ariketetan ezin baita aukeratu. Gero, lau blokeetako berrikuspen labur bat egin; azkenik, aldatu ohiko errepasoen datak. Simulakro bat astebetez atzeratzea arazo txikia da; oinarri bat ulertu gabe beste azterketa bat egitea denbora galtzea da.

Bi aste besterik ez badituzu, erabili lehen sei egunak diagnostikorako, 8.etik 12.era blokeak nahasteko eta azken biak simulakro eta zuzenketarako. Plan honek ez du bermatzen eduki guztiak hutsetik ikasiko dituzunik; orain arte ikasitakoa azterketaren formatura egokitzeko modua da.

Ohiko galderak

Bost bloke prestatu behar al ditut?

Ez dira bost bloke, bost ariketa baizik. 2026ko erreferentzian probabilitatea, algebra, analisia eta geometria lantzen dira. Lehen hiru ariketak derrigorrezkoak dira; laugarren eta bosgarrenean baino ez dago aukerarik.

Bi aukerak erantzun ditzaket seguruago egoteko?

Ez da estrategia ona. EHUren 2026ko enuntziatuak dio bi aukerak erantzunez gero lehenengo agertzen dena zuzenduko dela. Irakurri biak, aukeratu bat eta erabil ezazu soberako denbora egiaztatzeko.

Noiz hasi behar dut simulakro osoekin?

Bloke bakoitzeko ariketa arrunt bat apunterik gabe amaitzeko gai zarenean. Lehenago, egin ariketa solteak; ondoren, programatu asteko simulakro bat.

2026ko egitura 2027koa izango al da?

Kontsultatutako iturrietan ez dago hori egiaztatuta. 2026ko EHUren proba hemen erabiltzen da erreferentzia gisa. 2027ko deialdia eta eredua argitaratzen direnean, egiaztatu informazio ofiziala EHUren sarbide-orrian.

Gaztelaniazko baliabideak erabil ditzaket?

Bai. Artikulu honetan gaztelaniaz daudela adierazitako teknikek ikasketa-metodoa azaltzen dute; USaPerako eredua, baldintzak eta zuzenketa-irizpideak, ordea, EHUren iturri ofizialetan egiaztatu behar dituzu.

Hurrengo urratsa

Deskargatu EHUren erreferentziazko proba, egin lehenengo ariketa erlojuarekin eta idatzi zein pausotan gelditu zaren. Horixe izango da hurrengo berrikuspenaren abiapuntua. Erreserbatu Matematika IIko ikastaroa Euskadiko Matematika IIren fitxan; irakasgaiaren Euskadiko fitxa gaztelaniaz dago. Euskadiko USaPeko orria eta asteko ikasketa-plana ere gaztelaniazko baliabideak dira; azken horren formularioan posta elektronikoa utz dezakezu plana jasotzeko.