Energía de Gibbs y temperatura: ejercicios PAU resueltos

Un ejercicio de energía de Gibbs y temperatura suele complicarse por un signo o por mezclar julios con kilojulios. Antes de clasificar una reacción como favorable, escribe qué condiciones estás suponiendo y qué magnitud te dan: ΔG y ΔG° no son etiquetas intercambiables.

Aquí trabajamos con tres procesos hipotéticos y valores creados para practicar. No corresponden a sustancias concretas ni a exámenes oficiales. Los cálculos suponen temperatura y presión constantes y, al explorar intervalos de temperatura, aproximamos ΔH y ΔS como constantes en ese intervalo. Si aparecen cambios de fase o una variación importante de esas magnitudes, el modelo debe revisarse.

Dos decisiones antes de operar

La relación utilizada es ΔG = ΔH − TΔS. Con T positiva, el término entrópico resta cuando ΔS es positiva y suma cuando es negativa. Convierte la entropía a kJ/(mol·K) si la entalpía se expresa en kJ/mol. La temperatura debe ir en kelvin.

El signo de ΔG determina la dirección favorable para el cambio considerado bajo las condiciones dadas: negativo, favorable en sentido directo; positivo, favorable en sentido inverso; cero, equilibrio. Esa lectura no informa de cuánto tarda el proceso. Una barrera de activación elevada puede frenar mucho una transformación favorable.

Ejercicio 1: un proceso favorecido al calentar

Enunciado. Para un modelo de reacción se dan ΔH° = +36,0 kJ/mol y ΔS° = +90,0 J/(mol·K). Calcula ΔG° a 300 K y 500 K y localiza la temperatura donde cambia de signo.

Paso 1: unidades. ΔS° = 0,0900 kJ/(mol·K). Escribir 90,0 sin convertir produciría un término mil veces mayor.

Paso 2: primera temperatura. A 300 K, ΔG° = 36,0 − 300 × 0,0900 = +9,00 kJ/mol. El estado estándar no favorece el sentido directo a esa temperatura.

Paso 3: segunda temperatura. A 500 K, ΔG° = 36,0 − 500 × 0,0900 = −9,00 kJ/mol. La contribución entrópica supera ahora el coste entálpico del modelo.

Paso 4: umbral. Resuelve 0 = 36,0 − T × 0,0900. Resulta T = 400 K, aproximadamente 126,85 °C. Con las hipótesis indicadas, ΔG° es negativa por encima de 400 K y positiva por debajo.

La igualdad proporciona un umbral termodinámico del modelo, no una temperatura de ignición ni una recomendación experimental. Si el enunciado solo pide el intervalo favorable, acompaña la desigualdad T > 400 K de una frase que explique por qué el aumento de temperatura ayuda cuando ΔS° es positiva.

Ejercicio 2: un proceso favorecido al enfriar

Enunciado. Un segundo modelo tiene ΔH° = −24,0 kJ/mol y ΔS° = −60,0 J/(mol·K). Calcula ΔG° a 250 K y 450 K. ¿Qué intervalo favorece el sentido directo en condiciones estándar?

Paso 1: conserva el signo. La entropía es −0,0600 kJ/(mol·K). Por tanto, ΔG° = −24,0 − T(−0,0600) = −24,0 + 0,0600T.

Paso 2: valores concretos. A 250 K, ΔG° = −24,0 + 15,0 = −9,00 kJ/mol. A 450 K, ΔG° = −24,0 + 27,0 = +3,00 kJ/mol.

Paso 3: desigualdad. Para ΔG° < 0 se necesita −24,0 + 0,0600T < 0; así, T < 400 K, siempre dentro del intervalo donde las aproximaciones del modelo resulten válidas.

Es un ejemplo de reacción exotérmica que deja de estar favorecida en condiciones estándar al aumentar suficientemente la temperatura. «Exotérmica» no basta para decidir espontaneidad a cualquier temperatura: falta la contribución entrópica.

Ejercicio 3: relaciona el resultado estándar con K

Enunciado. Para una reacción hipotética, ΔG° = −5,70 kJ/mol a 298 K. Calcula la constante termodinámica de equilibrio usando R = 8,314 J/(mol·K). Después interpreta una mezcla con Q = 100 a esa temperatura.

Paso 1: constante. Utiliza ΔG° = −RT ln K. En julios, ln K = 5700 / (8,314 × 298) = 2,3006. Por tanto, K ≈ 9,98, aproximadamente diez. K es adimensional cuando se define mediante actividades relativas a sus estados estándar.

Paso 2: mezcla concreta. Como Q = 100 es mayor que K, esa mezcla contiene una proporción de productos mayor que la de equilibrio y favorece el sentido inverso.

Paso 3: comprueba con Gibbs. ΔG = ΔG° + RT ln Q = −5700 + 8,314 × 298 × ln 100 ≈ +5,71 kJ/mol. No contradice el signo negativo de ΔG°: hemos cambiado de las condiciones estándar a una composición específica.

Una tabla de signos que puedes reconstruir

Con ΔH negativa y ΔS positiva, ambos términos favorecen ΔG negativa para T positiva dentro del modelo. Con ΔH positiva y ΔS negativa, ambos contribuyen a ΔG positiva. Cuando los signos coinciden, la temperatura puede decidir el balance y necesitas calcular el umbral.

No memorices únicamente cuatro casillas. Reproduce el razonamiento con una temperatura baja y otra alta, y comprueba que cada término se comporta como esperabas. Si multiplicas una ecuación química por dos, también cambian por dos sus ΔH, ΔS y ΔG; mantener los valores originales describiría una reacción distinta.

Revisión antes de entregar

Separa tres frases en tu solución: el resultado numérico con unidades, el signo y su interpretación bajo las condiciones indicadas. Añade la limitación cinética cuando el enunciado mezcle «favorable» con «rápida». Es una pauta de autocorrección orientativa, no una rúbrica oficial ni una puntuación prometida.

Para situar esta práctica en el bloque, consulta el artículo relacionado de Química. Puedes repasar las expresiones y el vocabulario con el recurso gratuito de Química; es una ayuda de estudio, no material autorizado automáticamente para llevar al examen.

Referencia conceptual en inglés: OpenStax, apartado 1. Los datos y desarrollos de los ejercicios son originales de redbachiller.

Preguntas frecuentes

¿Una reacción espontánea tiene que ser rápida?

No. El signo de la energía de Gibbs informa de la tendencia termodinámica bajo las condiciones indicadas; la rapidez depende de la cinética y de la barrera de activación.

¿Puedo usar grados Celsius en la expresión de Gibbs?

No. El producto TΔS utiliza temperatura absoluta en kelvin. También debes expresar entalpía y entropía con unidades de energía compatibles antes de restarlas.

¿Qué significa que la energía de Gibbs estándar sea negativa?

Significa que, a esa temperatura, el equilibrio termodinámico favorece productos respecto al estado estándar. Para una mezcla concreta también interviene su composición mediante el cociente de reacción.

Practica el siguiente problema con un criterio claro

Resuelve de nuevo uno de los casos cambiando un dato y explica qué parte del procedimiento permanece igual. Comprueba el resultado con las condiciones del modelo y anota el primer paso que necesitarías revisar, en lugar de repetir únicamente el número final.

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