Campo electromagnético

Qué te va a pedir el examen

• «Calcula el campo y el potencial en un punto» creado por dos cargas, y «el trabajo para trasladar una carga» entre dos puntos.
• «Razona si pueden anularse el campo y el potencial» en un punto entre dos cargas.
• «Calcula el radio y el periodo» de la trayectoria de una carga en un campo magnético, a veces tras acelerarla con una diferencia de potencial.
• «Calcula el flujo, la fem inducida y el sentido de la corriente» en una espira, y «justifica el signo menos» de la ley de Lenz.
• «Razona si es verdadero o falso» sobre fuerzas entre corrientes, trabajo de la fuerza magnética y flujo frente a fem.

1 Coulomb es Newton con signo

La estructura matemática es idéntica a la de gravitación cambiando G por K y las masas por cargas: F = K·Q·q/r², campo E = K·Q/r² en N/C (o V/m), potencial V = K·Q/r en voltios y energía potencial E_p = K·Q·q/r. La K te la dan. Pero fíjate en que en las expresiones eléctricas no va el signo menos delante: el signo lo lleva la propia carga. Sustituye las cargas con su signo y el resultado saldrá con el signo correcto solo.

De ahí las dos diferencias que se preguntan. Primera: la fuerza eléctrica puede ser atractiva o repulsiva, mientras que la gravitatoria siempre atrae. Segunda: el potencial eléctrico puede ser positivo, negativo o cero, mientras que el gravitatorio es siempre negativo. Y el campo E tiene sentido propio: sale de las cargas positivas y entra en las negativas. Sobre una carga positiva la fuerza va como E; sobre una negativa, al contrario. Ahí nace la mitad de los errores de signo del bloque.

El trabajo del campo al llevar una carga de A a B es W = q·(V_A - V_B), independiente del camino porque el campo es conservativo. Sobre una superficie equipotencial ese trabajo es cero. Y si una carga parte del reposo y la acelera una diferencia de potencial, ese trabajo se convierte en cinética: q·ΔV = ½·m·v², que es la fórmula que abre casi todos los problemas de partículas aceleradas.

2 Dos formas de sumar: el campo por componentes, el potencial con signo

Con dos cargas, el campo en un punto es la suma vectorial de los dos campos: esquema, módulos, componentes, suma. El potencial es la suma escalar con el signo de cada carga, sin componentes. Una imagen que ayuda: el campo se suma como empujones con dirección, el potencial como saldos con signo.

Y de esa diferencia sale la cuestión teórica más frecuente del bloque: ¿puede anularse el campo entre dos cargas? ¿Y el potencial? Con dos cargas del mismo signo, entre ellas los campos se oponen y sí hay un punto de campo nulo, pero el potencial, suma de dos términos del mismo signo, no se anula. Con dos cargas de signo opuesto, entre ellas los campos apuntan en el mismo sentido y se refuerzan (el campo no se anula), pero el potencial sí: en el punto medio de dos cargas iguales y opuestas vale exactamente cero.

Escribe la conclusión, porque es la que demuestra que has entendido el fondo: campo nulo y potencial nulo son condiciones independientes. Puede haber potencial cero con campo máximo, y campo cero con potencial no nulo. Deducir uno del otro es el error conceptual más preguntado del tema.

3 La fuerza magnética curva, pero no acelera

El campo magnético solo lo crean cargas en movimiento y solo actúa sobre cargas en movimiento. La fuerza de Lorentz es F = q·(v × B), de módulo q·v·B·sen α: nula si la velocidad es paralela al campo, máxima si es perpendicular. Y una carga negativa recibe la fuerza en sentido contrario al que da la regla de la mano derecha; ese último paso es el que se olvida.

La propiedad más rentable del bloque cabe en una línea: como la fuerza es siempre perpendicular a la velocidad, no realiza trabajo. Consecuencias: la energía cinética no cambia, el módulo de la velocidad es constante y solo cambia la dirección. La fuerza magnética curva la trayectoria pero no acelera ni frena. Para cambiar la rapidez de una carga hace falta un campo eléctrico. Y como no es conservativo (sus líneas son cerradas), no existe un «potencial magnético».

Si la velocidad es perpendicular al campo, la fuerza magnética hace de centrípeta y la carga describe un movimiento circular uniforme: q·v·B = m·v²/r, de donde r = m·v/(q·B) y T = 2π·m/(q·B). Fíjate en que el periodo no depende de la velocidad ni del radio. El problema tipo tiene dos fases que no se pueden mezclar: primero un campo eléctrico acelera la partícula (ahí sí cambia la energía) y después el magnético la curva sin tocar su rapidez. Y el selector de velocidades, con E y B perpendiculares, deja pasar rectas solo las cargas con v = E/B, sea cual sea su masa o su carga.

4 Corrientes que crean campo y se atraen

Un hilo recto con corriente crea a su alrededor un campo B = μ₀·I/(2π·d), con líneas de campo que son circunferencias concéntricas y sentido dado por la regla de la mano derecha: pulgar en la corriente, dedos en el campo. Con dos hilos, se superponen vectorialmente los campos en el punto pedido, y el punto de campo nulo entre ambos queda más cerca del hilo con menos corriente, con el mismo razonamiento que entre dos masas.

Sobre un conductor de longitud L dentro de un campo externo actúa F = I·(L × B), de módulo B·I·L·sen α. Y entre dos hilos paralelos, la fuerza por unidad de longitud es F/L = μ₀·I₁·I₂/(2π·d). La regla que hay que justificar porque es contraintuitiva: dos corrientes del mismo sentido se atraen y dos de sentido opuesto se repelen. Es al revés que en las cargas, y por eso se falla.

5 Inducción: lo que induce es la variación del flujo

El flujo magnético a través de una superficie es Φ = B·S·cos α, en weber, donde α es el ángulo entre B y la normal a la superficie, no con la superficie. Es máximo cuando el campo es perpendicular al plano de la espira y nulo cuando es paralelo. Y aunque se defina con dos vectores, es un escalar: no le pongas flecha.

La ley de Faraday-Lenz es ε = -N·dΦ/dt. Cada pieza significa algo: la fem se llama «fuerza» pero es una diferencia de potencial, en voltios; N multiplica por las espiras; y lo que induce corriente es la variación del flujo, no el flujo. Un imán quieto junto a una espira, por intenso que sea, no induce nada; y una espira en reposo dentro de un campo constante tampoco. Puede haber flujo enorme con fem nula y flujo nulo con fem máxima: la fem es máxima justo cuando el flujo está cambiando más deprisa.

El flujo puede variar por tres causas, y cada una es un problema tipo: cambia el campo (un B(t) que hay que derivar, y la fem se anula donde dB/dt = 0, no donde B = 0), cambia la superficie (una espira que entra en el campo, con ε = B·L·v mientras entra, cero cuando está del todo dentro y de signo contrario al salir) o cambia el ángulo (una espira que gira, el alternador, con fem sinusoidal). Identificar cuál de las tres varía antes de derivar es la clave del apartado.

El signo menos es la ley de Lenz: la corriente inducida circula en el sentido que se opone a la variación de flujo que la produce. Si el imán se acerca, la espira lo repele; si se aleja, lo atrae. Detrás hay un principio: si la corriente reforzara la variación se autoalimentaría y crearía energía de la nada. Lenz es la conservación de la energía aplicada a la inducción, y esa es la respuesta cuando preguntan qué significa el signo.

Errores que restan

• Sumar los módulos de los campos de dos cargas sin descomponer en componentes, o sumar el potencial sin el signo de cada carga.
• Deducir que donde el potencial es cero el campo también lo es (o al revés): en el punto medio de dos cargas opuestas el potencial es nulo y el campo, máximo.
• Creer que el campo magnético puede aumentar la rapidez de una carga: solo cambia la dirección de la velocidad.
• Decir que dos hilos con corrientes del mismo sentido se repelen, o que una espira en reposo en un campo constante tiene corriente inducida.
• Poner flecha de vector al potencial o al flujo, o medir el ángulo del flujo con la superficie en lugar de con la normal.

Autochequeo

Responde sin mirar arriba. Si fallas, mejor aquí que el día del examen: cada opción trae su porqué.