Ondas y óptica

Qué te va a pedir el examen

• «Interpreta la ecuación de una onda»: amplitud, periodo, frecuencia, longitud de onda, velocidad y sentido de propagación.
• «Calcula la velocidad de vibración de un punto» y distínguela de la velocidad de propagación.
• «Aplica la ley de Snell» a una o varias interfases y «razona si puede haber reflexión total».
• «Determina la posición, el tamaño y la naturaleza de la imagen» formada por una lente, con su trazado de rayos.
• «Razona si es verdadero o falso» sobre qué cambia al refractarse la luz, sobre la velocidad en el MAS o sobre decibelios.

1 El movimiento armónico simple: la tabla de posiciones

Un cuerpo describe un MAS cuando la fuerza recuperadora es proporcional al desplazamiento y de sentido opuesto: F = -k·x. Su ecuación es x = A·sen(ωt + φ₀), o con coseno, según dónde esté en t = 0. La pulsación es ω = 2π/T = 2π·f, y derivando salen la velocidad, v = A·ω·cos(ωt + φ₀), con máximo A·ω, y la aceleración, a = -ω²·x, con máximo A·ω². Esa última igualdad es la definición dinámica del MAS: la aceleración siempre apunta al centro.

La mitad de los «razona si es verdadero o falso» del apartado se responde con una tabla: en el centro, velocidad máxima y aceleración nula; en los extremos, velocidad nula y aceleración máxima. Cuesta al principio porque parece que si algo está quieto no acelera, pero un columpio en el punto más alto está parado un instante y es justo donde más tira de él la gravedad. Y la energía total, ½·k·A², es constante y proporcional al cuadrado de la amplitud: si duplicas A, la energía se cuadruplica. El periodo, en cambio, no depende de la amplitud.

2 Leer una onda término a término

Una onda armónica es ese mismo MAS propagándose, y su ecuación añade un término espacial: y(x, t) = A·sen(ωt - kx). El número de onda es k = 2π/λ, y la velocidad de propagación, v = λ·f = λ/T = ω/k. Se lee comparando con la forma general: el coeficiente de t es ω, el de x es k, y de ahí salen T, f, λ y v sin ningún dato extra. El signo entre los dos términos da el sentido: con signo menos la onda avanza hacia las x positivas, y con más, hacia las negativas. Parece al revés y hay que memorizarlo.

Ahora la distinción que más se pregunta de todo el bloque. La velocidad de propagación es la rapidez con la que avanza la perturbación: la fija el medio y es constante. La velocidad de vibración es la de una partícula del medio oscilando en su sitio: se obtiene derivando y respecto a t, varía en cada instante y su máximo es A·ω. Comparten unidades y nada más. La idea de fondo, que hay que escribir: una onda transporta energía, no materia. Como la ola en un estadio: la ola recorre la grada a una velocidad y cada persona se levanta y se sienta a otra.

Dos herramientas más que se piden: la diferencia de fase entre dos puntos separados Δx es Δφ = k·Δx = 2π·Δx/λ (en fase si Δx es un múltiplo de λ, en oposición si es un múltiplo impar de λ/2); y la clasificación: el sonido es una onda mecánica y longitudinal, así que necesita medio y no se propaga en el vacío, mientras que la luz es electromagnética y transversal. Solo las transversales pueden polarizarse.

3 El sonido y la escala de decibelios

Un foco puntual de potencia P reparte su energía sobre esferas cada vez mayores, así que la intensidad a distancia r es I = P/(4π·r²): al duplicar la distancia cae a la cuarta parte. Y como el oído es logarítmico, el nivel se mide en decibelios: β = 10·log(I/I₀), con I₀ = 10^-12 W/m² como umbral de audición.

La consecuencia contraintuitiva que se pregunta directamente: el nivel en dB no es proporcional a la intensidad. Multiplicar la intensidad por 10 sube el nivel 10 dB; duplicarla (dos fuentes iguales, por ejemplo) sube solo unos 3 dB. Dos altavoces de 50 dB no dan 100 dB: dan 53. Los decibelios nunca se suman entre sí; se suman las intensidades y después se recalcula el logaritmo.

4 Snell: qué cambia y qué no al cambiar de medio

La refracción sigue la ley de Snell, n₁·sen θ₁ = n₂·sen θ₂, con los ángulos medidos desde la normal, nunca desde la superficie. El índice de refracción es n = c/v, siempre mayor o igual que 1: a mayor índice, medio más lento. Al pasar a un medio de mayor índice el rayo se acerca a la normal; al pasar a uno de menor índice, se aleja. Comprobar ese sentido valida el número.

La cuestión teórica que vuelve cada año: al cambiar de medio, la frecuencia no cambia, porque la impone el foco emisor. Lo que cambia es la velocidad, v = c/n, y con ella la longitud de onda, λ = v/f, que se acorta en el medio más denso. El color, que va con la frecuencia, tampoco cambia. Decir que la luz «pierde frecuencia» al entrar en el agua es un error conceptual, no un despiste.

Cuando la luz va de un medio más refringente a otro menos (n₁ mayor que n₂), existe un ángulo de incidencia para el que el refractado sale rasante: el ángulo límite, con sen θ_L = n₂/n₁. Por encima de él no hay rayo refractado y toda la luz se refleja. Las dos condiciones hay que enunciarlas siempre: del más denso al menos denso, y ángulo de incidencia mayor que el límite. Del aire al vidrio no hay reflexión total, por mucho que inclines el rayo: el seno saldría mayor que 1. Es la base de la fibra óptica, donde la luz avanza por reflexiones totales sucesivas en la pared del núcleo.

5 Lentes delgadas: una ecuación y un criterio de signos

Declara el criterio antes de calcular, porque los enunciados lo piden: la luz viaja de izquierda a derecha, el origen está en el centro óptico, las distancias son positivas a la derecha y las alturas positivas hacia arriba. Por tanto el objeto real siempre tiene s negativa. La ecuación es 1/s' - 1/s = 1/f' y el aumento lateral, β = y'/y = s'/s. La focal imagen f' es positiva en la convergente y negativa en la divergente; su inversa en metros es la potencia en dioptrías.

Con dos signos se clasifica la imagen entera: si s' es positiva, la imagen se forma a la derecha, donde va la luz, y es real e invertida, se puede recoger en una pantalla; si s' es negativa, está del lado del objeto, es virtual y derecha, y no se proyecta. Con β: positiva, derecha; negativa, invertida; mayor que 1 en valor absoluto, ampliada. Los tres datos se leen juntos. Y un resultado que se puede anticipar antes de calcular: una lente divergente da siempre imagen virtual, derecha y menor de un objeto real. Es una propiedad, no un caso particular.

La configuración que se pregunta una y otra vez: para obtener una imagen virtual y mayor que el objeto hace falta una lente convergente con el objeto entre el foco y la lente. Es la lupa. El mismo montaje con el objeto más allá del foco da una imagen real e invertida: es el proyector. Y para comprobarlo o cuando lo piden, el trazado de rayos: uno paralelo al eje que sale por el foco imagen (o cuya prolongación pasa por él, en la divergente) y otro por el centro óptico, que no se desvía. Donde se cortan, o donde se cortan sus prolongaciones dibujadas a trazos, está la imagen. Si el dibujo dice virtual y el número da β negativa, hay un signo mal.

Errores que restan

• Confundir la velocidad de propagación con la de vibración, o derivar respecto a x cuando toca derivar respecto a t.
• Medir los ángulos de Snell desde la superficie en vez de desde la normal.
• Suponer reflexión total al pasar del aire al vidrio o al agua: solo existe del medio más denso al menos denso.
• Equivocar el signo de f' o de s en la ecuación de la lente: un signo mal invierte la conclusión sobre si la imagen es real o virtual.
• Tratar los decibelios como proporcionales a la intensidad, o no hacer el trazado de rayos cuando lo piden.

Autochequeo

Responde sin mirar arriba. Si fallas, mejor aquí que el día del examen: cada opción trae su porqué.