Resistencia bacteriana: selección y frecuencia con ejercicios

Una población puede volverse proporcionalmente más resistente mientras disminuye el número de sus células resistentes. No hay contradicción: frecuencia y cantidad responden a preguntas distintas. La selección describe diferencias de contribución entre variantes, no una decisión consciente de cada bacteria.

Trabajaremos con dos variantes ficticias, R y S, llamadas resistente y susceptible respecto a un agente también ficticio y unas condiciones estipuladas. No son especies, fármacos, dosis ni recomendaciones de tratamiento. El modelo excluye nuevas mutaciones, transferencia horizontal, migración y deriva; esas simplificaciones permiten aislar la selección.

La sección de OpenStax sobre resistencia explica que un ambiente con antimicrobianos puede seleccionar variantes y que existen distintas vías de resistencia. Aquí no estudiamos mecanismos clínicos: los números siguientes son originales y no pueden trasladarse a una infección real.

Ejercicio 1: la proporción aumenta mientras el número baja

Una población inicial contiene 100 células R y 9900 S: un total de 10 000. La frecuencia inicial de R es 100/10 000 = 0,01, es decir, el 1 %.

Después de un episodio del modelo, quedan 50 R y 50 S. El total es 100 y la frecuencia de R es 50/100 = 50 %. La frecuencia ha aumentado cincuenta veces, pero el número de R se ha reducido a la mitad.

La explicación está en el denominador: S ha disminuido mucho más. El aumento relativo de R no demuestra crecimiento absoluto de R ni generación de nuevas resistentes durante el episodio.

Si escribes «las resistentes se multiplicaron por cincuenta», confundes la razón entre frecuencias con la razón entre cantidades. Para autocorregirte, coloca ambas columnas: R pasa de 100 a 50; f(R) pasa de 0,01 a 0,50.

Una frecuencia final aislada tampoco indica cuánto ha sobrevivido en total. Otra población podría contener 5000 R y 5000 S y presentar también el 50 %, con una cantidad total cien veces mayor que la del supuesto final.

Ejercicio 2: calcula la selección con un ambiente fijado

Partimos otra vez de 100 R y 9900 S. Durante un intervalo ficticio con el agente, cada R aporta en promedio 1,50 unidades de población posterior y cada S aporta 0,10. Son factores netos del modelo que combinan supervivencia y reproducción, no probabilidades individuales de sobrevivir.

Los números esperados son R′ = 100 × 1,50 = 150 y S′ = 9900 × 0,10 = 990. El total esperado es 1140. La nueva frecuencia es 150/1140 ≈ 0,13158, o 13,16 %.

R aumenta en cantidad de 100 a 150 y en frecuencia de 1 % a 13,16 %. El total, sin embargo, disminuye de 10 000 a 1140. Ninguna de esas tres observaciones debe sustituir a las otras.

El cociente de contribuciones es 1,50/0,10 = 15. Ese valor indica una ventaja relativa de R frente a S en el ambiente definido. No significa que R forme el 1500 % de la población ni que todas sus células se dividan exactamente de la misma manera.

En un modelo determinista, las cantidades calculadas son expectativas. Si aparecieran valores no enteros, representarían esa expectativa, no fragmentos literales de bacterias.

Ejercicio 3: actualiza la frecuencia sin conservar el denominador antiguo

Para una frecuencia f de R, la actualización es:

f′ = f·wR / [f·wR + (1 − f)·wS].

Aquí wR y wS son los factores de contribución del intervalo. El denominador suma las contribuciones de ambas variantes. No basta multiplicar f por 15, porque la nueva población debe tener frecuencias que sumen uno.

Con f = 0,01, wR = 1,50 y wS = 0,10, obtenemos 0,015/(0,015 + 0,099) = 0,13158. La fórmula coincide con el recuento anterior.

Si los mismos factores permanecen constantes durante un segundo intervalo, R y S esperadas pasan a 225 y 99. La frecuencia es 225/324 ≈ 69,44 %. Un tercer intervalo da 337,5 y 9,9, con frecuencia aproximadamente 97,15 %.

Esta progresión no predice tiempos reales de una infección. Hemos supuesto condiciones que no cambian con densidad, recursos ni concentración del agente. La utilidad está en comprender la normalización, no en convertir tres intervalos ficticios en un calendario biológico.

Ejercicio 4: retira el agente y cambia las contribuciones

En un ambiente sin el agente, el modelo asigna wR = 1,80 y wS = 2,00. Partimos de 100 R y 9900 S para comparar con el inicio anterior.

Después del intervalo, R′ = 180 y S′ = 19 800. La frecuencia es 180/19 980 ≈ 0,009009, o 0,9009 %. R ha aumentado en cantidad, pero ha disminuido en frecuencia.

La contribución relativa de R frente a S es 1,80/2,00 = 0,90. En este ambiente concreto, R contribuye un 10 % menos que S por unidad inicial. Es un coste definido por el modelo, no una ley de que toda resistencia tenga siempre el mismo coste.

No debemos concluir que R desaparece inmediatamente. Su frecuencia disminuye en el intervalo, pero sigue presente. Tampoco podemos extrapolar indefinidamente factores constantes si cambian las condiciones ecológicas o aparecen otras variantes.

Qué demuestra el modelo y qué deja abierto

Hemos mostrado que diferencias heredables estipuladas, junto con contribuciones distintas, alteran frecuencias. No hemos observado el momento en que surgió R. Como R estaba presente desde el inicio, ninguno de estos resultados exige una mutación producida por necesidad durante la exposición.

En poblaciones reales pueden intervenir mutación, transferencia de genes, azar y muchos otros procesos. Distinguirlos requiere datos adicionales. La guía de microbiología y biotecnología sitúa varios de esos procesos, sin sustituir el análisis específico de este modelo.

Para revisar una conclusión, comprueba tres cosas: qué variante se cuenta, cuál es el total y qué ambiente fija su contribución. Añade después qué procesos hemos excluido. Una interpretación que respete esas cuatro piezas es más útil que decir solamente «sobrevive el más fuerte».

Preguntas frecuentes

¿Una frecuencia mayor de resistentes implica que haya más células resistentes?

No. Su proporción puede aumentar mientras su número disminuye, si las susceptibles disminuyen todavía más. Hay que comparar cantidades y total.

¿La selección significa que cada bacteria se modifica porque lo necesita?

No. El modelo selecciona variantes que ya están presentes y contribuyen de manera distinta a la población posterior. No demuestra una mutación dirigida por necesidad.

¿La resistencia da siempre una ventaja en cualquier ambiente?

No. La ventaja depende del ambiente y de las variantes comparadas. En el modelo sin el agente, la variante resistente tiene una contribución relativa menor.

Compara cantidades, frecuencias y ambiente

Resuelve de nuevo el cuarto ejercicio y explica cómo R puede crecer mientras pierde proporción. Registra el contraste con el primer caso en la libreta de errores: allí R disminuía en cantidad y ganaba frecuencia.

Puedes continuar con Biología de Cataluña y consultar la oferta actual. Estos ejercicios enseñan a interpretar selección en datos ficticios; no permiten elegir un tratamiento ni describir la evolución de una población real sin sus condiciones.