Punto muerto, balances y VAN en Economía de la Empresa

Los problemas numéricos de Economía de la Empresa no fallan por la fórmula: fallan por lo que rodea a la fórmula. Te sabes que Q* = CF/(p−CVu), pero el enunciado no te dice “CF” ni “CVu”, te da un alquiler, un sueldo y un coste de material, y tienes que decidir tú qué es fijo y qué es variable. Sabes calcular un ratio, pero confundes el fondo de maniobra con tener dinero en el banco. Sabes la fórmula del VAN, pero no sabes qué decidir cuando el VAN y la TIR de dos inversiones no dicen lo mismo. Este post va exactamente de eso: leer el enunciado, calcular bien y, sobre todo, interpretar el resultado, que es donde está la mitad de la nota y donde casi nadie escribe nada.

Qué te va a pedir el examen

Los tres bloques numéricos de Economía de la Empresa se reconocen por estos verbos:

• “Calcule el umbral de rentabilidad (o punto muerto) de la empresa.” A veces añaden “y el resultado si se venden X unidades.”
• “Determine el fondo de maniobra e interprete la situación financiera.” El verbo “interprete” no es adorno: sin la frase que explica el número, el apartado no está completo.
• “Calcule los ratios de liquidez, solvencia y endeudamiento y valore la situación patrimonial de la empresa.”
• “Calcule el VAN y la TIR de la inversión y decida, razonadamente, si es viable.”
• “Seleccione, entre las siguientes alternativas, la inversión más conveniente.” Esta es la que más se falla, porque exige comparar, no solo calcular.
• “Calcule el plazo de recuperación (payback) de la inversión.”

Fíjate en el patrón: casi todos terminan en “interprete”, “valore” o “decida”. El cálculo es el medio, no el fin.

La explicación mínima suficiente

Umbral de rentabilidad: el problema empieza en clasificar los costes

El punto muerto es el número de unidades a partir del cual la empresa deja de perder dinero. La fórmula:

Q* = CF / (p − CVu)

CF son los costes fijos totales (no cambian con lo que vendas), p es el precio de venta por unidad y CVu es el coste variable por unidad. El denominador, p − CVu, se llama margen de contribución unitario: lo que aporta cada unidad vendida para cubrir los costes fijos.

Lo que decide el ejercicio no es la fórmula, es clasificar bien cada partida del enunciado. La regla no es “de qué tipo de gasto se trata”, es “si cambia o no con el volumen de ventas”. Un alquiler es fijo aunque se pague todos los meses porque no depende de cuánto vendas. Una comisión de 3 € por unidad vendida es variable aunque se pague dentro de la nómina, porque depende exactamente de eso.

Ejemplo resuelto. Una empresa fabrica mochilas. Alquila la nave por 3.000 €/mes y paga a un encargado un sueldo fijo de 1.500 €/mes. Cada mochila lleva 8 € de tela y cierres y 2 € de mano de obra directa por unidad. El precio de venta es 25 €/unidad.

1. Clasifica. CF = 3.000 + 1.500 = 4.500 €/mes (no dependen de las ventas). CVu = 8 + 2 = 10 €/unidad (sí dependen).
2. Escribe la fórmula. Q* = CF / (p − CVu).
3. Sustituye. Q* = 4.500 / (25 − 10) = 4.500 / 15.
4. Calcula. Q* = 300 unidades/mes.
5. Interpreta. Con menos de 300 mochilas al mes la empresa pierde dinero; a partir de la unidad 301 empieza a tener beneficio. Si vende 400 mochilas, el resultado es (25 − 10) × 400 − 4.500 = 6.000 − 4.500 = 1.500 € de beneficio mensual.

El resultado sin la frase de interpretación (unidades, umbral, qué pasa por encima y por debajo) es un ejercicio incompleto aunque el número sea correcto.

Balances: fondo de maniobra, ratios y por qué no es lo mismo que la caja

Te dan un balance (activo, patrimonio neto y pasivo) y te piden valorar si la empresa está en buena situación financiera. Aquí es donde más se mezclan conceptos que suenan parecido pero no lo son.

Fondo de maniobra (FM) = Activo corriente − Pasivo corriente. Mide si lo que la empresa puede convertir en dinero a corto plazo (existencias, clientes, caja) cubre lo que tiene que pagar a corto plazo. No es la caja: es una diferencia entre masas patrimoniales, y parte del activo corriente puede tardar en convertirse en dinero real.

Ratios básicos:

• Liquidez = Activo corriente / Pasivo corriente. Sano en torno a 1,5-2.
• Solvencia = Activo total / Pasivo total. Por encima de 1,5 se considera holgada.
• Endeudamiento = Pasivo total / Patrimonio neto. Cuanto más alto, más depende la empresa de financiación ajena.

Ejemplo resuelto. Balance: activo no corriente 150.000 €, activo corriente 70.000 € (existencias 30.000, clientes 25.000, caja 15.000). Patrimonio neto 100.000 €, pasivo no corriente 80.000 €, pasivo corriente 40.000 €. (Total activo 220.000 € = total PN + pasivo 220.000 €, el balance cuadra.)

1. Fondo de maniobra. FM = 70.000 − 40.000 = 30.000 € positivos.
2. Liquidez. 70.000 / 40.000 = 1,75.
3. Solvencia. 220.000 / (80.000 + 40.000) = 220.000 / 120.000 = 1,83.
4. Endeudamiento. 120.000 / 100.000 = 1,2.
5. Interpreta. El FM positivo dice que, en conjunto, el activo corriente cubre de sobra el pasivo corriente: hay margen estructural. Pero mira la caja: solo 15.000 € de disponible frente a 40.000 € de pasivo corriente. Si mañana tuviera que pagar todo lo que debe a corto, no llegaría solo con caja; necesitaría cobrar a clientes o vender existencias. Eso es exactamente la diferencia entre fondo de maniobra (una fotografía estructural) y tesorería (el dinero disponible ahora mismo). Un FM positivo no garantiza liquidez inmediata.

Un matiz que el examen premia si lo escribes: un FM negativo no siempre es malo. Depende del ciclo de caja del sector. Un supermercado cobra al contado y paga a proveedores a 60 días: puede funcionar con FM negativo sin ningún problema, porque cobra antes de lo que paga. Una empresa industrial con clientes que tardan meses en pagar, con el mismo FM negativo, sí tiene un problema real. El signo solo, sin el sector detrás, no dice nada.

Selección de inversiones: qué significa descontar y qué hacer si VAN y TIR no coinciden

Te dan un desembolso inicial y los flujos de caja que genera la inversión en los años siguientes, y te piden decidir si conviene.

Descontar significa que un euro dentro de un año vale menos que un euro hoy (porque ese euro de hoy, invertido, generaría más), así que antes de sumar los flujos futuros al desembolso de hoy hay que traerlos al presente dividiendo por (1+k) elevado al número de años, donde k es la tasa de descuento (el coste del dinero o la rentabilidad mínima exigida).

VAN (Valor Actual Neto) = −Desembolso + Flujo₁/(1+k) + Flujo₂/(1+k)² + … Si VAN > 0, la inversión genera más valor del que cuesta: es viable. Si VAN < 0, se rechaza. Entre varias, gana la de mayor VAN.

TIR (Tasa Interna de Rentabilidad) es la tasa k que hace el VAN igual a cero: la rentabilidad exacta que da la inversión. Se compara con la tasa de referencia k: si TIR > k, conviene.

Ejemplo resuelto. Desembolso 15.000 €. Flujo año 1: 8.000 €. Flujo año 2: 9.000 €. Tasa de descuento k = 8 %.

1. VAN. VAN = −15.000 + 8.000/1,08 + 9.000/1,08² = −15.000 + 7.407,41 + 7.716,05 = 123,46 €. Positivo: la inversión conviene, aunque con poco margen.
2. TIR. Se plantea −15.000 + 8.000/(1+r) + 9.000/(1+r)² = 0. Con x = 1/(1+r) queda 9x² + 8x − 15 = 0, que da x ≈ 0,9209, es decir 1+r ≈ 1,0859, así que TIR ≈ 8,59 %. Como 8,59 % > 8 % (la tasa k), coincide con el VAN positivo: la inversión es viable por los dos criterios.
3. Payback (plazo de recuperación). En el año 1 se recuperan 8.000 € de los 15.000 € (quedan 7.000 €). En el año 2 se generan 9.000 €, así que se completa la recuperación en 7.000/9.000 = 0,78 años más. Payback ≈ 1,78 años, aproximadamente 1 año y 9 meses. El payback mide cuánto tardas en recuperar el dinero, no cuánto valor genera la inversión: es un criterio de liquidez y riesgo, no de rentabilidad. Una inversión puede tener un payback corto y un VAN mediocre, o al revés.

Cuándo discrepan VAN y TIR: manda el VAN si el objetivo es maximizar valor. Compara dos inversiones excluyentes de distinto tamaño: la inversión A cuesta 1.000 € y devuelve 1.300 € al año siguiente (TIR = 30 %, VAN al 10 % = 1.300/1,10 − 1.000 = 181,82 €). La inversión B cuesta 10.000 € y devuelve 11.500 € al año siguiente (TIR = 15 %, VAN al 10 % = 11.500/1,10 − 10.000 = 454,55 €). A tiene mayor TIR, pero B genera casi 273 € más de valor. La TIR es un porcentaje y no sabe nada del tamaño de la inversión; el VAN es dinero real. Si solo puedes elegir una, eliges B, aunque su rentabilidad relativa sea menor: en euros, es la que más riqueza aporta. La TIR sirve para comparar rentabilidades entre proyectos de tamaño parecido, no para decidir por sí sola entre inversiones de escala distinta.

Para llevarte

• El punto muerto se decide clasificando bien costes fijos y variables antes de tocar la fórmula: pregúntate si la partida cambia con el volumen de ventas, no de qué tipo de gasto parece ser.
• Un resultado numérico sin la frase de interpretación (qué significa, en qué unidad, qué pasa por encima y por debajo) es un ejercicio incompleto.
• El fondo de maniobra es una fotografía estructural, no la caja del día. Mira siempre el disponible además del FM.
• El signo del fondo de maniobra no se interpreta solo: depende del ciclo de cobro y pago del sector.
• El VAN se compara con cero; la TIR se compara con la tasa de descuento k. Nunca al revés.
• Cuando VAN y TIR no coinciden en qué inversión es mejor (proyectos de distinta escala), el VAN manda si el objetivo es maximizar valor en euros; la TIR compara rentabilidades relativas, no tamaños.

Errores que restan

• Clasificar mal un coste. Meter una comisión por unidad vendida como coste fijo (o un alquiler como variable) descuadra el margen de contribución y todo el punto muerto sale mal desde el denominador.
• Dar el número sin interpretarlo. Escribir “Q* = 300” y no decir que a partir de la unidad 301 hay beneficio. El planteamiento y el cálculo pueden estar perfectos y aun así perder el punto de interpretación.
• Confundir fondo de maniobra con tesorería. Un FM positivo no significa que haya caja suficiente ahora mismo; hay que mirar también el disponible frente al pasivo corriente que toca pagar ya.
• Interpretar el signo del FM sin mirar el sector. Un FM negativo no es automáticamente una alarma (empresas con ciclo de cobro corto, como el comercio minorista, pueden funcionar así con normalidad), ni uno positivo garantiza liquidez real.
• Elegir la inversión solo por la TIR más alta. La TIR no tiene en cuenta el tamaño del desembolso. Entre proyectos de distinta escala, el criterio que maximiza el valor generado en euros es el VAN.
• Mezclar los criterios de decisión. El VAN se acepta si es mayor que cero; la TIR se acepta si es mayor que la tasa de descuento k. Comparar la TIR con cero, o el VAN con la tasa k, es un error de planteamiento que arrastra toda la conclusión.

Autochequeo

1. Una empresa paga 1.000 €/mes de alquiler y a sus comerciales una comisión de 3 € por unidad vendida. ¿Cómo se clasifica la comisión? a) Coste fijo, porque forma parte de la nómina. b) Coste variable, porque depende de las unidades vendidas. c) No entra en el cálculo del punto muerto.

La respuesta es b). Lo que decide si un coste es fijo o variable no es su naturaleza (nómina, factura, alquiler) sino si cambia con el volumen de ventas. Una comisión por unidad varía con las ventas, así que suma al coste variable unitario. Confundir esto tuerce el denominador de la fórmula del punto muerto y el resultado entero.

2. Calculas el punto muerto y te sale Q* = 300 unidades/mes. ¿Qué escribes en el examen? a) Solo el número: 300. b) “Q* = 300 unidades/mes; por debajo de esa cifra la empresa pierde dinero y a partir de la unidad 301 obtiene beneficio.” c) El umbral en euros, aunque el enunciado pida unidades.

La respuesta es b). El número solo no se puntúa entero: los criterios de corrección piden la interpretación con su unidad y su significado. La opción c) responde a una pregunta distinta de la que se hizo.

3. El fondo de maniobra de una empresa es positivo (30.000 €), pero el disponible en caja es de 15.000 € frente a un pasivo corriente de 40.000 €. ¿Qué es correcto afirmar? a) Como el FM es positivo, no hay ningún problema de liquidez inmediata. b) El FM positivo indica margen estructural, pero con la caja actual no cubriría el pasivo corriente si tuviera que pagarlo hoy: haría falta cobrar a clientes o vender existencias. c) El fondo de maniobra y la tesorería son lo mismo, así que uno de los dos datos sobra.

La respuesta es b). El fondo de maniobra compara masas patrimoniales completas (existencias incluidas); la tesorería es el dinero disponible ya. Pueden apuntar en direcciones distintas.

4. Una empresa de distribución cobra al contado y paga a proveedores a 60 días, y su fondo de maniobra es negativo. ¿Qué interpretación es correcta? a) Es siempre una señal de quiebra inminente. b) Puede ser una situación sana, porque cobra antes de lo que paga: es habitual en distribución y gran consumo. c) Un FM negativo significa exactamente lo mismo en cualquier sector.

La respuesta es b). El signo del fondo de maniobra se lee junto al ciclo de cobro y pago del sector, no de forma aislada.

5. Comparas dos inversiones excluyentes: A tiene TIR del 30 % y VAN de 181,82 €; B tiene TIR del 15 % y VAN de 454,55 €. Si solo puedes elegir una y el objetivo es maximizar el valor generado, ¿cuál eliges? a) A, porque tiene mayor rentabilidad porcentual. b) B, porque genera más valor en euros aunque su rentabilidad relativa sea menor: el VAN manda entre proyectos de distinta escala. c) Cualquiera, porque las dos tienen VAN positivo y eso ya las hace equivalentes.

La respuesta es b). La TIR compara porcentajes y no ve el tamaño de la inversión; el VAN mide el valor real generado en euros, y es el criterio que prevalece cuando ambos discrepan en proyectos de escala distinta.

Preguntas frecuentes

¿Cómo distingo un coste fijo de uno variable si el enunciado no lo dice explícitamente? Pregúntate si esa partida cambia cuando cambian las unidades vendidas o fabricadas. Un alquiler, un seguro o un sueldo fijo no cambian: son costes fijos. Un material por unidad, una comisión por venta o el transporte por pedido sí cambian: son variables. No te fíes de la palabra (“sueldo” puede ser fijo o variable según cómo se pague), fíate del comportamiento frente al volumen.

¿Un fondo de maniobra negativo suspende siempre el ejercicio de interpretación? No. Un FM negativo es una señal de alerta en la mayoría de los casos, pero en negocios con ciclo de cobro muy corto (comercio minorista, gran consumo) puede convivir con una situación financiera sana porque la empresa cobra antes de lo que paga. Lo que puntúa es que razones el signo con el contexto del enunciado, no que repitas “negativo es malo” sin más.

¿Qué hago si el VAN y la TIR de una inversión no coinciden en la decisión? Con una sola inversión, si k es razonable, TIR > k y VAN > 0 suelen ir de la mano. El conflicto real aparece al comparar varias inversiones de distinto tamaño: ahí puede salir que una tenga mayor TIR y otra mayor VAN. Si el objetivo es maximizar el valor generado en euros, decide por el VAN; la TIR informa de la rentabilidad relativa, pero no del tamaño del beneficio.

¿El payback sustituye al VAN como criterio de decisión? No, mide cosas distintas. El payback te dice cuánto tardas en recuperar el desembolso, y es útil para valorar liquidez y riesgo (cuanto más corto, antes recuperas el dinero). El VAN te dice cuánto valor genera la inversión en total, descontando el tiempo. Una inversión puede tener un payback corto y un VAN mediocre: en el examen, si te piden “seleccione la inversión más conveniente”, el criterio de fondo es el VAN, no el payback.

Del temario al examen

Los problemas numéricos de Economía de la Empresa se repiten en molde: pocos tipos, mismas trampas. Si clasificas bien los costes, distingues estructura de caja y sabes qué hacer cuando el VAN y la TIR no dicen lo mismo, has cubierto la parte que más puntos deja sobre la mesa. Para la teoría que suele acompañar a estos problemas en el examen, tienes el mapa completo en temas que más caen en Economía y el resto de fallos habituales en errores típicos en Economía. Si quieres ver la estructura exacta de la prueba, está en cómo es el examen de Economía en la PAU 2027. Practicarlos con reloj cambia el resultado: con la plantilla para cronometrar y corregir ves cuánto tardas de verdad en cada tipo y cuántos puntos dejas en la interpretación.