Errores típicos en Matemáticas CCSS en selectividad

Los errores que más puntos cuestan en Matemáticas CCSS en selectividad no son de teoría, son de proceso: plantear mal la región factible en programación lineal, confundir probabilidad condicionada con probabilidad conjunta, olvidar la constante de integración, derivar sin simplificar antes y arrastrar fallos de calculadora por redondear demasiado pronto. La buena noticia es que casi todos se detectan con una comprobación de menos de 30 segundos que puedes convertir en rutina. En este post repasamos cada error con un ejemplo del tipo que cae en la PAU, por qué ocurre y la comprobación exacta que lo evita.

Un aviso honesto antes de empezar: el reparto de puntos, la optatividad y hasta qué bloques entran (por ejemplo, si hay inferencia estadística o no) varían según la comunidad autónoma, porque cada universidad publica su propia estructura y sus criterios de corrección. Los errores de este post son transversales, pero el peso que tiene cada uno en tu nota depende de tu territorio. Si quieres el mapa completo de la prueba, en cómo es el examen de Matemáticas CCSS en la PAU lo desglosamos bloque a bloque.

Errores de álgebra y programación lineal

Error 1: plantear mal la región factible

Es el clásico del bloque de álgebra. El enunciado dice “como máximo 40 unidades del producto A” y el alumno escribe la desigualdad al revés (x ≥ 40 en vez de x ≤ 40), o traduce “al menos el doble de A que de B” como x ≤ 2y en lugar de x ≥ 2y. A partir de ahí todo está condenado: la región sale distinta, los vértices también y el óptimo es otro. Ocurre porque las expresiones comparativas (“el doble que”, “no menos de”, “como mucho”) son trampas de lenguaje, no de matemáticas.

Rutina de 30 segundos: antes de dibujar, coge un punto concreto que claramente cumpla la condición del enunciado (por ejemplo, fabricar 10 de A y 2 de B) y sustitúyelo en tus desigualdades. Si un punto con sentido en el problema no cumple tu sistema, has girado alguna desigualdad.

Error 2: olvidar las restricciones de no negatividad y los vértices

Dos variantes del mismo despiste: no incluir x ≥ 0, y ≥ 0 (la región sale abierta y aparecen “óptimos” con producciones negativas), y evaluar la función objetivo solo en algunos vértices, olvidando el que salía de resolver un sistema.

Rutina de 30 segundos: cuenta los vértices sobre el dibujo y comprueba que tienes exactamente esas coordenadas, ni una menos. Después pregúntate si el óptimo tiene sentido en el contexto: no se fabrican -3 mesas ni 7,4 autobuses si el enunciado exige unidades enteras.

Error 3: operar matrices como si fueran números

Escribir (A + B)² = A² + 2AB + B², despejar X en AX = B “dividiendo entre A”, o dar por hecho que AB = BA. El producto de matrices no es conmutativo y no existe la división: se multiplica por la inversa, y el lado importa.

Rutina de 30 segundos: al despejar una matriz, escribe explícitamente por qué lado multiplicas por la inversa (X = A⁻¹B no es lo mismo que X = BA⁻¹) y comprueba las dimensiones del resultado. Si el producto ni siquiera está definido por dimensiones, el despeje está mal.

Errores de análisis

Error 4: derivar sin mirar la estructura de la función

Aplicar la regla del cociente a algo que se simplificaba antes, olvidar la regla de la cadena en exponenciales y logaritmos, o derivar una función a trozos sin estudiar aparte el punto de unión. En optimización, el error hermano es responder con el valor de x donde está el máximo y no con lo que pedía el enunciado (el beneficio máximo, el coste mínimo), o no justificar que el punto crítico es de verdad un máximo.

Rutina de 30 segundos: al terminar un problema de optimización, relee la pregunta y comprueba que tu última línea responde exactamente a eso, con sus unidades (euros, unidades, días). Y verifica el signo de la derivada a ambos lados del punto crítico: es una línea de escritura y suele figurar en los criterios de corrección.

Error 5: fallos de continuidad y asíntotas por ir al automático

Afirmar que una función a trozos es continua “porque es un polinomio”, calcular asíntotas verticales donde el denominador no se anula, o estudiar solo un límite lateral. En funciones a trozos con parámetro, el fallo típico es igualar las expresiones en el punto de unión pero equivocarse de rama al sustituir.

Rutina de 30 segundos: en el punto de unión de una función a trozos, escribe siempre tres valores: límite por la izquierda, límite por la derecha y valor de la función. Si los tres están escritos y coinciden, la continuidad está justificada y el corrector lo ve.

Errores de probabilidad y estadística

Error 6: confundir condicionada con conjunta

El error estrella del bloque de probabilidad. El enunciado dice “el 30 % de los clientes que compran online devuelve el producto” y el alumno lo anota como P(online y devuelve) = 0,30, cuando es una condicionada: P(devuelve | online) = 0,30. A partir de ahí, el árbol sale mal y el ejercicio de Bayes se derrumba. Ocurre porque en el lenguaje natural la condicionada se camufla: “de los que”, “entre los que”, “sabiendo que” indican condicionada; “y”, “además”, “a la vez” indican conjunta.

Rutina de 30 segundos: comprueba la coherencia del árbol o la tabla. Las ramas que salen de un mismo nodo deben sumar 1, y las conjuntas del final de las ramas deben sumar 1 entre todas. Si alguna suma no da 1, has cruzado condicionada y conjunta. Es la comprobación más rentable del examen.

Error 7: tipificar mal en la normal y redondear demasiado pronto

En distribuciones normales: restar la media pero olvidar dividir entre la desviación típica, confundir desviación típica con varianza (la notación N(100, 225) puede referirse a la varianza según la convención que use tu comunidad, léelo con cuidado) y encadenar redondeos intermedios que separan tu resultado del oficial.

Rutina de 30 segundos: tras tipificar, comprueba que z es razonable (normalmente entre -4 y 4). Si sale z = 45, has dividido mal o has confundido varianza con desviación. Y trabaja con cuatro decimales hasta el final; solo se redondea en la respuesta.

Error 8: la calculadora en el modo equivocado

Fallos que no son de matemáticas pero cuestan puntos iguales: teclear una fracción sin paréntesis (2/3+1 no es lo mismo que 2/(3+1)), malinterpretar la notación de la pantalla o copiar mal un resultado intermedio al papel. Además, cada universidad fija qué modelos de calculadora se permiten, y las normas no son idénticas en toda España: compruébalo antes del examen en las instrucciones oficiales de tu comunidad.

Rutina de 30 segundos: estima mentalmente el orden de magnitud antes de teclear. Si esperas una probabilidad y la calculadora da 3,7, o esperas miles de euros y salen céntimos, algo se tecleó mal. La estimación previa convierte la calculadora en verificador, no en oráculo.

Cómo convertir estas rutinas en hábito

Ninguna de estas comprobaciones sirve si la primera vez que la haces es el día del examen. La forma de fijarlas es practicar con exámenes reales en condiciones de tiempo e incluir las rutinas dentro del simulacro, cronómetro en mano. En simulacros de examen para la PAU explicamos cómo montarlos bien, y en los errores más comunes en la PAU están los fallos transversales (gestión del tiempo, no leer los criterios de corrección) que se suman a los específicos de esta asignatura. El rival es la prueba, no tú: cada rutina de 30 segundos es una forma de quitarle al examen su arma favorita, que es la prisa.

Preguntas frecuentes

¿Cuáles son los errores más comunes en Matemáticas CCSS en selectividad?

Los que más se repiten: plantear mal las desigualdades de la región factible en programación lineal, confundir probabilidad condicionada con conjunta, olvidar restricciones de no negatividad, derivar sin regla de la cadena, tipificar mal en la normal y arrastrar errores de calculadora por redondear pronto. Casi todos son de proceso, no de concepto, y por eso se previenen con rutinas de comprobación.

¿Restan puntos los errores de cálculo si el planteamiento es correcto?

Depende de los criterios de corrección de tu comunidad, que publica la universidad o comisión organizadora de la PAU. En general, un planteamiento correcto con un error aritmético menor conserva buena parte de la puntuación, pero un error que hace absurdo el resultado (una probabilidad mayor que 1, una producción negativa) sin que el alumno lo señale suele penalizar más. Consulta los criterios oficiales de tu territorio.

¿Puedo usar cualquier calculadora en el examen de Matemáticas CCSS?

No. Cada comunidad autónoma publica su propia norma sobre calculadoras admitidas (con o sin capacidad de programación, gráficas o no). Consulta las instrucciones oficiales de la universidad organizadora de tu comunidad antes del examen y practica todo el curso con un modelo permitido.

¿Cómo sé si una probabilidad del enunciado es condicionada o conjunta?

Por las marcas del lenguaje: “de los que”, “entre los”, “sabiendo que” indican condicionada; “y”, “a la vez”, “además” indican conjunta. Y verifica siempre con la suma: las ramas de un mismo nodo del árbol suman 1 y las probabilidades conjuntas finales suman 1 entre todas.

¿Sirven estas rutinas si voy justo de tiempo en el examen?

Sí, precisamente por eso existen. Cada rutina cuesta unos 30 segundos y evita perder los 10 o 15 minutos de rehacer un ejercicio entero (o los puntos de no detectar el fallo). En una prueba de unos 90 minutos, invertir 3 o 4 minutos en comprobaciones es la mejor relación tiempo-puntos que hay.

Estamos construyendo la formación de redbachiller para la PAU 2027, con ejercicios reales de Matemáticas CCSS resueltos con estas rutinas de comprobación integradas y los criterios oficiales delante. Si quieres que te avisemos cuando tengamos material para tu PAU, déjanos tu email. Sin prisas y sin spam: solo un aviso cuando esté listo.